Rovnostranný trojúhelník kalkulačka (S) - výsledek

Zadané obsah S.

Rovnostranný trojúhelník.

Délky stran trojúhelníku:
a = 9,11880282278
b = 9,11880282278
c = 9,11880282278

Obsah trojúhelníku: S = 36
Obvod trojúhelníku: o = 27,35440846835
Semiperimeter (poloobvod): s = 13,67770423417

Úhel ∠ A = α = 60° = 1,04771975512 rad
Úhel ∠ B = β = 60° = 1,04771975512 rad
Úhel ∠ C = γ = 60° = 1,04771975512 rad

Výška trojúhelníku na stranu a: v_a = 7,89664440777
Výška trojúhelníku na stranu b: v_b = 7,89664440777
Výška trojúhelníku na stranu c: v_c = 7,89664440777

Těžnice: t_a = 7,89664440777
Těžnice: t_b = 7,89664440777
Těžnice: t_c = 7,89664440777

Poloměr vepsané kružnice: r = 2,63221480259
Poloměr opsané kružnice: R = 5,26442960518

Souřadnice vrcholů: A[9,11880282278; 0] B[0; 0] C[4,55990141139; 7,89664440777]
Těžiště: T[4,55990141139; 2,63221480259]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[4,55990141139; 2,63221480259]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[4,55990141139; 2,63221480259]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 120° = 2,09443951024 rad
∠ B' = β' = 120° = 2,09443951024 rad
∠ C' = γ' = 120° = 2,09443951024 rad

Vypočítat další trojúhelník

Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?

Výpočet trojúhelníku probíhá ve dvou fázích. První fáze je taková, že ze vstupních parametrů se snažíme vypočítat všechny tři strany trojúhelníku. První fáze probíhá různě pro různé zadané trojúhelníky. Druhá fáze je vlastně výpočet ostatních charakteristik trojúhelníku (z již vypočtených stran, proto SSS), jako jsou úhly, plocha, obvod, výšky, těžnice, poloměry kružnic atd. Některé vstupní vstupní údaje vedou i ke dvěm až třem správným řešením trojúhelníku (např. pokud je zadaný obsah trojúhelníku a dvě strany - výsledkem je typicky ostroúhlý a tupoúhlý trojúhelník).

1. Zadané vstupní údaje: obsah S

S = 36

2. Z obsahu S vypočítáme stranu a:

a = \frac{4 S}{3} = \frac{4 \cdot 3 6}{3} = 9, 118

3. Ze strany a vypočítáme b,c:

b = c = a = 9, 118

Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen. Dále proto výpočet je stejný a dopočítají se další jeho vlastnosti - výpočet trojúhelníku ze známých tří stran (SSS).

a = 9, 118 b = 9, 118 c = 9, 118

4. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o = a + b + c = 9, 118 + 9, 118 + 9, 118 = 27, 354

5. Poloviční obvod trojúhelníku

Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{2 7 , 3 5 4}{2} = 13, 677

6. Výpočet výšky rovnostranného trojúhelníku.

v_{a}^{2} = a^{2} - (a / 2)^{2} v_{a} = a^{2} - a^{2} / 4 = a 1 - 1 / 4 = a 3 / 2 v_{a} = \frac{9 , 1 1 8 \cdot 3}{2} = 7, 896 v_{b} = v_{c} = v_{a} = 7, 896

7. Obsah trojúhelníku

S = \frac{a \cdot v _{a}}{2} = \frac{9 , 1 1 8 \cdot 7 , 8 9 6}{2} = 36

8. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku - symetrie

α + β + γ = 180 ° α = β = γ α = 180 ° / 3 = 60 ° β = α = 60 ° γ = α = 60 °

9. Poloměr vepsané kružnice

Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{3 6}{1 3 , 6 7 7} = 2, 632

10. Poloměr opsané kružnice

Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.

R = \frac{a b c}{4 r s} = \frac{9 , 1 1 8 \cdot 9 , 1 1 8 \cdot 9 , 1 1 8}{4 \cdot 2 , 6 3 2 \cdot 1 3 , 6 7 7} = 5, 264

11. Výpočet těžnic

Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.

t_{a} = \frac{2 b ^{2} + 2 c ^{2} - a ^{2}}{2} = \frac{2 \cdot 9 , 1 1 8 ^{2} + 2 \cdot 9 , 1 1 8 ^{2} - 9 , 1 1 8 ^{2}}{2} = 7, 896 t_{b} = \frac{2 c ^{2} + 2 a ^{2} - b ^{2}}{2} = \frac{2 \cdot 9 , 1 1 8 ^{2} + 2 \cdot 9 , 1 1 8 ^{2} - 9 , 1 1 8 ^{2}}{2} = 7, 896 t_{c} = \frac{2 a ^{2} + 2 b ^{2} - c ^{2}}{2} = \frac{2 \cdot 9 , 1 1 8 ^{2} + 2 \cdot 9 , 1 1 8 ^{2} - 9 , 1 1 8 ^{2}}{2} = 7, 896

Vypočítat další trojúhelník