Rovnoramenný trojúhelník kalkulačka (a,c)
Ostroúhlý rovnoramenný trojúhelník.
Délky stran trojúhelníku:a = 6
b = 6
c = 5
Obsah trojúhelníku: S = 13,63658901433
Obvod trojúhelníku: o = 17
Semiperimeter (poloobvod): s = 8,5
Úhel ∠ A = α = 65,37656816478° = 65°22'32″ = 1,14110208955 rad
Úhel ∠ B = β = 65,37656816478° = 65°22'32″ = 1,14110208955 rad
Úhel ∠ C = γ = 49,24986367043° = 49°14'55″ = 0,86595508626 rad
Výška trojúhelníku na stranu a: va = 4,54552967144
Výška trojúhelníku na stranu b: vb = 4,54552967144
Výška trojúhelníku na stranu c: vc = 5,45443560573
Těžnice: ta = 4,63768092477
Těžnice: tb = 4,63768092477
Těžnice: tc = 5,45443560573
Poloměr vepsané kružnice: r = 1,60442223698
Poloměr opsané kružnice: R = 3,33001145893
Souřadnice vrcholů: A[5; 0] B[0; 0] C[2,5; 5,45443560573]
Těžiště: T[2,5; 1,81881186858]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[2,5; 2,1544241468]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[2,5; 1,60442223698]
Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 114,62443183522° = 114°37'28″ = 2,00105717581 rad
∠ B' = β' = 114,62443183522° = 114°37'28″ = 2,00105717581 rad
∠ C' = γ' = 130,75113632957° = 130°45'5″ = 2,2822041791 rad
Vypočítat další trojúhelník
Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?
Výpočet trojúhelníku probíhá ve dvou fázích. První fáze je taková, že ze vstupních parametrů se snažíme vypočítat všechny tři strany trojúhelníku. První fáze probíhá různě pro různé zadané trojúhelníky. Druhá fáze je vlastně výpočet ostatních charakteristik trojúhelníku (z již vypočtených stran, proto SSS), jako jsou úhly, plocha, obvod, výšky, těžnice, poloměry kružnic atd. Některé vstupní vstupní údaje vedou i ke dvěm až třem správným řešením trojúhelníku (např. pokud je zadaný obsah trojúhelníku a dvě strany - výsledkem je typicky ostroúhlý a tupoúhlý trojúhelník).1. Zadané vstupní údaje: strany a a c
a=6 c=5
2. Ze strany a vypočítáme stranu b:
b=a=6
3. Ze strany a a strany c vypočítáme obvod p:
o=2a+c=2⋅ 6+5=17
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen. Dále proto výpočet je stejný a dopočítají se další jeho vlastnosti - výpočet trojúhelníku ze známých tří stran (SSS).
a=6 b=6 c=5
4. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran
o=a+b+c=6+6+5=17
5. Poloviční obvod trojúhelníku
Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.s=2o=217=8,5
6. Výpočet výšky rovnoramenného trojúhelníku.
7. Obsah trojúhelníku
8. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku - symetrie
9. Poloměr vepsané kružnice
Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.S=rs r=sS=8,513,636=1,604
10. Poloměr opsané kružnice
Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.R=4 rsabc=4⋅ 1,604⋅ 8,56⋅ 6⋅ 5=3,3
11. Výpočet těžnic
Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 62+2⋅ 52−62=4,637 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 52+2⋅ 62−62=4,637 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 62+2⋅ 62−52=5,454
Vypočítat další trojúhelník
