Trojúhelník 6 7 7




Ostroúhlý rovnoramenný trojúhelník.

Strany: a = 6   b = 7   c = 7

Obsah trojúhelníku: S = 18,9743665961
Obvod trojúhelníku: o = 20
Semiperimeter (poloobvod): s = 10

Úhel ∠ A = α = 50,75438670503° = 50°45'14″ = 0,88658220881 rad
Úhel ∠ B = β = 64,62330664748° = 64°37'23″ = 1,12878852827 rad
Úhel ∠ C = γ = 64,62330664748° = 64°37'23″ = 1,12878852827 rad

Výška trojúhelníku: va = 6,32545553203
Výška trojúhelníku: vb = 5,42110474174
Výška trojúhelníku: vc = 5,42110474174

Těžnice: ta = 6,32545553203
Těžnice: tb = 5,5
Těžnice: tc = 5,5

Poloměr vepsané kružnice: r = 1,89773665961
Poloměr opsané kružnice: R = 3,87437901337

Souřadnice vrcholů: A[7; 0] B[0; 0] C[2,57114285714; 5,42110474174]
Těžiště: T[3,19904761905; 1,80770158058]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[3,5; 1,66601957716]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[3; 1,89773665961]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 129,24661329497° = 129°14'46″ = 0,88658220881 rad
∠ B' = β' = 115,37769335252° = 115°22'37″ = 1,12878852827 rad
∠ C' = γ' = 115,37769335252° = 115°22'37″ = 1,12878852827 rad

Vypočítat další trojúhelník

Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?


Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=6 b=7 c=7

1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o=a+b+c=6+7+7=20

2. Poloviční obvod trojúhelníku

Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.

s=2o=220=10

3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce

Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.

S=s(sa)(sb)(sc) S=10(106)(107)(107) S=360=18,97

4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.

Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.

S=2ava  va=a2 S=62 18,97=6,32 vb=b2 S=72 18,97=5,42 vc=c2 S=72 18,97=5,42

5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty

Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(2bcb2+c2a2)=arccos(2 7 772+7262)=50°4514"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(2aca2+c2b2)=arccos(2 6 762+7272)=64°3723" γ=180°αβ=180°50°4514"64°3723"=64°3723"

6. Poloměr vepsané kružnice

Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.

S=rs r=sS=1018,97=1,9

7. Poloměr opsané kružnice

Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.

R=4 rsabc=4 1,897 106 7 7=3,87

8. Výpočet těžnic

Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.

ta=22b2+2c2a2=22 72+2 7262=6,325 tb=22c2+2a2b2=22 72+2 6272=5,5 tc=22a2+2b2c2=22 62+2 7272=5,5

Vypočítat další trojúhelník