Trojúhelník 7 7 11




Tupouhlý rovnoramenný trojúhelník.

Strany: a = 7   b = 7   c = 11

Obsah trojúhelníku: S = 23,81656986041
Obvod trojúhelníku: o = 25
Semiperimeter (poloobvod): s = 12,5

Úhel ∠ A = α = 38,21332107017° = 38°12'48″ = 0,66769463445 rad
Úhel ∠ B = β = 38,21332107017° = 38°12'48″ = 0,66769463445 rad
Úhel ∠ C = γ = 103,57435785965° = 103°34'25″ = 1,80876999646 rad

Výška trojúhelníku: va = 6,80444853154
Výška trojúhelníku: vb = 6,80444853154
Výška trojúhelníku: vc = 4,33301270189

Těžnice: ta = 8,52993610546
Těžnice: tb = 8,52993610546
Těžnice: tc = 4,33301270189

Poloměr vepsané kružnice: r = 1,90552558883
Poloměr opsané kružnice: R = 5,65880326381

Souřadnice vrcholů: A[11; 0] B[0; 0] C[5,5; 4,33301270189]
Těžiště: T[5,5; 1,4433375673]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[5,5; -1,32879056191]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[5,5; 1,90552558883]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 141,78767892983° = 141°47'12″ = 0,66769463445 rad
∠ B' = β' = 141,78767892983° = 141°47'12″ = 0,66769463445 rad
∠ C' = γ' = 76,42664214035° = 76°25'35″ = 1,80876999646 rad

Vypočítat další trojúhelník

Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?


Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=7 b=7 c=11

1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o=a+b+c=7+7+11=25

2. Poloviční obvod trojúhelníku

Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.

s=2o=225=12,5

3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce

Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.

S=s(sa)(sb)(sc) S=12,5(12,57)(12,57)(12,511) S=567,19=23,82

4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.

Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.

S=2ava  va=a2 S=72 23,82=6,8 vb=b2 S=72 23,82=6,8 vc=c2 S=112 23,82=4,33

5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty

Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(2bcb2+c2a2)=arccos(2 7 1172+11272)=38°1248"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(2aca2+c2b2)=arccos(2 7 1172+11272)=38°1248" γ=180°αβ=180°38°1248"38°1248"=103°3425"

6. Poloměr vepsané kružnice

Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.

S=rs r=sS=12,523,82=1,91

7. Poloměr opsané kružnice

Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.

R=4 rsabc=4 1,905 12,57 7 11=5,66

8. Výpočet těžnic

Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.

ta=22b2+2c2a2=22 72+2 11272=8,529 tb=22c2+2a2b2=22 112+2 7272=8,529 tc=22a2+2b2c2=22 72+2 72112=4,33

Vypočítat další trojúhelník