Trojúhelník 7 7 9




Ostroúhlý rovnoramenný trojúhelník.

Strany: a = 7   b = 7   c = 9

Obsah trojúhelníku: S = 24,12985619132
Obvod trojúhelníku: o = 23
Semiperimeter (poloobvod): s = 11,5

Úhel ∠ A = α = 49,99547991151° = 49°59'41″ = 0,87325738534 rad
Úhel ∠ B = β = 49,99547991151° = 49°59'41″ = 0,87325738534 rad
Úhel ∠ C = γ = 80,01104017697° = 80°37″ = 1,39664449467 rad

Výška trojúhelníku: va = 6,89438748323
Výška trojúhelníku: vb = 6,89438748323
Výška trojúhelníku: vc = 5,36219026474

Těžnice: ta = 7,26329195232
Těžnice: tb = 7,26329195232
Těžnice: tc = 5,36219026474

Poloměr vepsané kružnice: r = 2,09881358185
Poloměr opsané kružnice: R = 4,56992735604

Souřadnice vrcholů: A[9; 0] B[0; 0] C[4,5; 5,36219026474]
Těžiště: T[4,5; 1,78773008825]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[4,5; 0,7932629087]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[4,5; 2,09881358185]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 130,00552008849° = 130°19″ = 0,87325738534 rad
∠ B' = β' = 130,00552008849° = 130°19″ = 0,87325738534 rad
∠ C' = γ' = 99,99895982303° = 99°59'23″ = 1,39664449467 rad

Vypočítat další trojúhelník

Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?


Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=7 b=7 c=9

1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o=a+b+c=7+7+9=23

2. Poloviční obvod trojúhelníku

Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.

s=2o=223=11,5

3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce

Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.

S=s(sa)(sb)(sc) S=11,5(11,57)(11,57)(11,59) S=582,19=24,13

4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.

Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.

S=2ava  va=a2 S=72 24,13=6,89 vb=b2 S=72 24,13=6,89 vc=c2 S=92 24,13=5,36

5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty

Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(2bcb2+c2a2)=arccos(2 7 972+9272)=49°5941"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(2aca2+c2b2)=arccos(2 7 972+9272)=49°5941" γ=180°αβ=180°49°5941"49°5941"=80°37"

6. Poloměr vepsané kružnice

Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.

S=rs r=sS=11,524,13=2,1

7. Poloměr opsané kružnice

Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.

R=4 rsabc=4 2,098 11,57 7 9=4,57

8. Výpočet těžnic

Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.

ta=22b2+2c2a2=22 72+2 9272=7,263 tb=22c2+2a2b2=22 92+2 7272=7,263 tc=22a2+2b2c2=22 72+2 7292=5,362

Vypočítat další trojúhelník