Kombinační číslo kalkulačka n=10, k= výsledek

Kalkulačka vypočítá kolika různými způsoby se dá vybrat k prvků z množiny n prvků bez uvažování pořadí a bez opakování. Takové číslo se nazývá také kombinační číslo nebo n nad k číslo nebo binomický koeficient. Viz také všeobecnou kombinatorickou kalkulačku.

Výpočet:

Počet prvků nesmí být menší než počet vybraných prvků (n<k). Výpočet pokračuje s vyměněnými hodnotami parametrů n a k.

C_{k} (n) = (k n) = \frac{n !}{k ! ( n - k ) !} n = 10 k = 4 C_{4} (10) = (4 1 0) = \frac{1 0 !}{4 ! ( 1 0 - 4 ) !} = \frac{1 0 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210

Počet kombinací: 210

Trošku teorie - základy kombinatoriky

Kombinace

Kombinace k-té třídy z n prvků je neuspořádaná k-prvková skupina vytvořená z množiny n prvků. Prvky se neopakují a nezáleží na pořadí prvků ve skupině. Neuspořádané skupiny se v matematice volají množiny resp. podmnožiny. Jejich počet je kombinační číslo a vypočte se takto:

C_{k} (n) = (k n) = \frac{n !}{k ! ( n - k ) !}

Typický příklad na kombinace je že máme 15 žáků a máme vybrat trojice. Kolik jich bude?

Základy kombinatoriky v slovních úlohách

slovní úlohy - více »