Trojúhelník
Kalkulačka řeší trojúhelník zadaný třemi jeho vlastnostmi. Každý trojúhelník má šest hlavních vlastností - tři strany a, b, c (délky stran) a tři úhly (α, β, γ). Klasická trigonometrická úloha je ze zadaných tří vlastností dopočítat zbylé tři.
Naše kalkulačka samozřejmě řeší trojúhelníky ze zadaných libovolných kombinací hlavních ai odvozených vlastností, jako jsou např. plocha, obvod, výsky, těžnice. Obvykle třemi stranami (sss), strana-úhel-strana , úhel-strana-úhel.
Jak vypočítá (vyřeší) tato trojúhelníkova kalkulačka trojúhelník?
Výpočet obecního trojúhelníku má dvě fáze:- expertní fáze - která je různá pro různé zadané úkoly. Ze zadaných údajů se kalkulačka snaží vypočítat velikosti tří stran trojúhelníku. Na zadané údaje postupně aplikuje bázi znalostí, kterou představují zejména vztahy mezi jednotlivými parametry trojúhelníku.
Ty se postupně vhodně aplikují a kombinují a vypočítávají se další a další parametry trojúhelníku. Toto se iteruje dokud trojúhelník nemá vypočítané všechny tři strany.
Například z daného obsahu trojúhelníku a příslušné strany, dopočítá se příslušná výška. Ze známé výšky a úhlu lze dopočítat přilehlu stranu atd. Používají se znalostí např. vzorce (vztahy) Pythagorova věta, sinová věta, Kosinová věta, Heronův vzorec, řeší se rovnice a soustavy rovnic. - druhá fáze je dopočet vlastností trojúhelníku ze známých délek tří jeho stran.
Příklady jako zadat trojúhelník:
a=3 b=4 c=5 ... výpočet trojúhelníku ze tří stran a, b, c.
B=45 c=10 a=9 ... výpočet trojúhelníku ze dvou stran a,c a jimi sevřeného úhlu B.
A=25 C=80 b=22
A=35 C=26 a=10
a=3 C=90 c=5 ... jak vložit pravoúhlý trojúhelník.
a=3 β=25 γ=45 ... trojúhelník - výpočet, pokud víme stranu a dva úhly.
a=3 β=25 S=12 ... trojúhelník - výpočet, pokud vím stranu, úhel a plochu trojúhelníku.
S=2.5 c=2 b=4 ... najdi stranu a, pokud vím strany b,c a plochu trojúhelníku S.
ta=1 b=2.5 c=2 ... výpočet trojúhelníku, pokud vím jednu těžnici a dvě libovolné strany.
ta=1 tb=2.5 tc=2 ... výpočet trojúhelníku z těžnic.
va=220, vb=165 vc=132 ... výpočet trojúhelníku pokud jsou známy tři výšky.
a=7 β=40 tc=5 ... výpočet trojúhelníku pokud jsou známa strana, úhel, těžnice.
a:b:c=2:3:4 S=2.5 ... výpočet trojúhelníku je-li znám poměr stran a obsah.
A:B:C=1:4:5 a=2 ... výpočet trojúhelníku je-li znám poměr vnitřních úhlů a jedna strana.
B=45 c=10 a=9 ... výpočet trojúhelníku ze dvou stran a,c a jimi sevřeného úhlu B.
A=25 C=80 b=22
A=35 C=26 a=10
a=3 C=90 c=5 ... jak vložit pravoúhlý trojúhelník.
a=3 β=25 γ=45 ... trojúhelník - výpočet, pokud víme stranu a dva úhly.
a=3 β=25 S=12 ... trojúhelník - výpočet, pokud vím stranu, úhel a plochu trojúhelníku.
S=2.5 c=2 b=4 ... najdi stranu a, pokud vím strany b,c a plochu trojúhelníku S.
ta=1 b=2.5 c=2 ... výpočet trojúhelníku, pokud vím jednu těžnici a dvě libovolné strany.
ta=1 tb=2.5 tc=2 ... výpočet trojúhelníku z těžnic.
va=220, vb=165 vc=132 ... výpočet trojúhelníku pokud jsou známy tři výšky.
a=7 β=40 tc=5 ... výpočet trojúhelníku pokud jsou známa strana, úhel, těžnice.
a:b:c=2:3:4 S=2.5 ... výpočet trojúhelníku je-li znám poměr stran a obsah.
A:B:C=1:4:5 a=2 ... výpočet trojúhelníku je-li znám poměr vnitřních úhlů a jedna strana.
Co znamenají symboly?
a, b, c ... strany BC, AC, AB
A, B, C nebo α, β, γ ... vnitřní úhly
va, vb, vc ... výšky
ta, tb, tc ... těžnice
S ... obsah
o ... obvod
s ... semiperimeter (poloobvod)
Trojúhelníky v slovních úlohách:
- Trojúhelník 7142
ABC trojúhelník, alfa = 54stupňů 32minut, beta = 79 stupňů. Jaké jsou velikosti vnějších úhlů? - Trojúhelníku 5072
změň trojúhelník v poměru 3:4 strany trojúhelníku : a = 7 cm b = 6 cm c = 5 cm - Řad tulipánů
Kolem záhonu tvaru trojúhelníku se stranami 5 m, 6 m a 10 m zahradník sází jeden řád tulipánů. Kolik cibulek tulipánů potřebuje, chce-li na délku 1 m zasadit 8 cibulek? - Šipky - souřadnice
Trojúhelník má vrcholy na (4, 5), (-3, 2) a (-2, 5). Jaké jsou souřadnice vrcholů obrazu po přeložení (x, y) šipka-vpravo (x + 3, y - 5)? - Trojúhelník 64854
Narýsuj libovolný trojúhelník. Sestroj osy jeho dvou stran. Jejich průsečík je bod S. a) Změř vzdálenost bodu S od všech tří vrcholů- b) Dorysuj osu třetí strany. - Úhlopříčka
Může mít kosočtverec jednu úhlopříčku stejně dlouhou jako stranu? - Tečna
Je dán trojúhelník ABC, jehož obvod je 2s (2s = a + b + c), a kružnice k (S, ρ) je kružnice trojúhelníku vepsaná. Vypočtěte délku tečny kružnice k z bodu A. - Rovnoramenném 4420
V rovnoramenném trojúhelníku s obvodem 36 cm má výška na základnu délku 12 cm. Vypočítej délku ramene daného trojúhelníku. - Výška na stranu
Pravoúhlý trojúhelník ABC má přeponu c dlouhou 9 cm a část přepony cb = 3 cm. Jak dlouhá je výška na stranu c? - 36 stupňů
V trojúhelníku měří jeden vnitřní úhel 36 stupňů, druhý úhel je dvakrát větší než úhel třetí. Vypočítejte neznámé úhly. - RR trojuhelník
Obvod trojúhelníku se dvěma stejnými stranami je 117cm. Třetí strana měří 44cm. Kolik cm měří jedna ze zbývajících stran? - Těžnice = výška
V jakých trojúhelnících je těžnice totožná s výškou? - Trojúhelníku 16953
V trojúhelníku ABC má úhel alfa 36 stupňů. Úhel beta je dvakrát větší než gama. Jaký je tento trojúhelník? - Vypočtěte
Vypočtěte velikost třetího vnitřního úhlu v trojúhelníku ABC pokud: α = 48°, γ = 65°. - Růstová křivka
Jaký je ne-trigonometrický vzorec (ne polynomní přizpůsobení) pro růstovou křivku, který algebraicky řeší nárůst mezi tan(1 stupeň), tan(2 stupně) pokračující až po tangentu (45 stupňů)? v pořádku je použít pi. Zkontrolujte výpočet pro 32°
slovní úlohy - více »
