Solve 6

x + 2y - z = 3
3x + 4y + z = 5
3x - y - z = 5

x + 2·y - z = 3
3·x + 4·y + z = 5
3·x - y - z = 5

x+2y-z = 3
3x+4y+z = 5
3x-y-z = 5

Pivot: Row 1 ↔ Row 2
3x+4y+z = 5
x+2y-z = 3
3x-y-z = 5

Row 2 - 1/3 · Row 1 → Row 2
3x+4y+z = 5
0.667y-1.333z = 1.333
3x-y-z = 5

Row 3 - Row 1 → Row 3
3x+4y+z = 5
0.667y-1.333z = 1.333
-5y-2z = 0

Pivot: Row 2 ↔ Row 3
3x+4y+z = 5
-5y-2z = 0
0.667y-1.333z = 1.333

Row 3 - 0.66666667/-5 · Row 2 → Row 3
3x+4y+z = 5
-5y-2z = 0
-1.6z = 1.333


z = 1.33333333/-1.6 = -0.83333333
y = 0+2z/-5 = 0+2 · (-0.83333333)/-5 = 0.33333333
x = 5-4y-z/3 = 5-4 · 0.33333333+0.83333333/3 = 1.5

x = 3/2 = 1.5
y = 1/3 ≈ 0.333333
z = -5/6 ≈ -0.833333

Our linear equations calculator calculates it.