Kombinatorická kalkulačka
Kalkulačka vypočíta koľkými rôznymi spôsobmi sa dajú vybrať k prvkov z množiny n prvkov. S/bez uvažovania poradia, s/bez opakovania. Vypočíta počet variácií, permutácií, kombinácií, variácií s opakovaním a kombinácií s opakovaním:Výpočet:
Počet kombinácií: 210
Trošku teórie - základy kombinatoriky
Variácie
Variácia k-tej triedy z n prvkov je usporiadaná k-prvková skupina vytvorená z množiny n prvkov. Prvky sa neopakujú a záleži na poradí prvkov v skupine (preto usporiadaná).Počet variácií vypočítame ľahko použitím kombinatorického pravidla súčinu. Ak máme napríklad množinu n=5 čísel 1,2,3,4,5 a máme urobiť variácie tretej triedy, bude ich V3(5) = 5*4*3 = 60.
n! voláme faktoriál čísla n a je to súčin prvých n prirodzených čísel. Zápis s faktoriálom je len prehľadnejší, ekvivalentný, pre výpočty je plne postačujúce používať postup vyplývajúci z kombinatorického pravidla súčinu.
Permutácie
Permutácia je synonymický názov pre variáciu n-tej triedy z n-prvkov. Je to teda každá n-prvková usporiadaná skupina vytvorená z n-prvkov. Prvky sa neopakujú a záleži na poradí prvkov v skupine.
Typický príklad je: Máme 4 knihy a koľkými spôsobmi ich môžme usporiadať vedľa seba v poličke?
Variácie s opakovaním
Variácia k-tej triedy z n prvkov je usporiadaná k-prvková skupina vytvorených z množiny n prvkov, pričom prvky sa môžu opakovať a záleží na ich poradí. Typickým príkladom je tvorenie čísel z číslic 2,3,4,5 a zistenie ich počtu. Ich počet podľa kombinatorického pravidla súčinu vypočítame:Permutácie s opakovaním
Permutácia s opakovaním je usporiadaná k-prvková skupina z n-prvkov, pričom niektoré prvky sa opakujú v skupine. Opakovanie niektorých (alebo všetkých v skupine) znižuje počet takýchto permutácií s opakovaním.
Typický príklad je zistiť koľko je sedemmiestnych čísel utvorených z číslic 2,2,2, 6,6,6,6.
Kombinácie
Kombinácia k-tej triedy z n prvkov je neusporiadaná k-prvková skupina vytvorená z množiny n prvkov. Prvky sa neopakujú a nezáleži na poradí prvkov v skupine. Neusporiadané skupiny sa v matematike volajú množiny resp. podmnožiny. Ich počet je kombinačné číslo a vypočíta sa takto:
Typický príklad na kombinácie je že máme 15 žiakov a máme vybrať trojice. Koľko ich bude?
Kombinácie s opakovaním
Tu vyberáme k prvkové skupiny z n prvkov, pričom nezáleží na poradí a prvky sa môžu opakovať. k je logicky väčšie ako n (inak by sme dostali kombinácie obyčajné). Ich počet je:
Vysvetlenie vzorca - počet kombinácii s opakovaním sa rovná počtu umiestnení n−1 oddeľovačov na n-1+k miest.
Typický príklad je: ideme si do obchodu kúpiť 6 čokolád. V ponuke majú len 3 druhy. Koľko máme možností?
k=6, n=3..
Základy kombinatoriky v slovných úlohách
- Kombinatorika - komisia
V komisii bolo 12 členov. Pri hlasovaní bolo 5 členov za a 7 členov proti návrhu. Koľkymi spôsobmi mohla komisia hlasovať?
- Kombinatorika
V meste je 7 fontán. Vždy fungujú iba 6. Koľko je možností, ktoré môžu striekať...
- Slovo MATEMATIKA
Koľko slov možno vytvoriť zo slova MATEMATIKA zmenou poradím písmen pričom neberiene ohľad nato či vzniknuté slová majú význam?
- Vypíše
Vypíše všetky nepárne 2-ciferné prirodzené čísla zostavené z cifier 1; 3; 4; 6; 8, ak sa cifry neopakujú.
- Výpočet KČ
Vypočítajte: ?
- Trojice
Koľko rôznych trojíc možno vybrať zo skupiny 25 študentov?
- Komisia
Z 10 kandidátov je treba do komisie vybrať 3. Koľkými spôsobmi je to možné uskutočniť?
- Skúšanie
V triede je 21 žiakov. Koľkými spôsobmi je možné vybrať two na vyskúšanie?
- Variačná rovnica
Riešte kombinatorickú rovnicu s variáciami: V(2, x+8)=72
- Karty
Koľkými spôsobmi je možné rozdať 32 hracích kariet 4 hráčom?
- Uspešnosť
Z 30 úloh vyriešené spravne 24. Uspešnosť v% vyjadriť.
- Kombinácie
Z koľkých prvkov môžeme vytvoriť 990 kombinácií 2. triedy bez opakovania?
- Vo veľkom
Vo veľkom slalome súťaží 13 lyžiarov. Do finále postupujú prvý štyria. Koľko je možností na postup?
- Šiesti
Šiesti chlapci sa majú vyviesť dvojsedačkou na kopec. Koľko možností existuje?
- Koľko 74
Koľko slov možno vytvoriť zo všetkých písmen slova BRATISLAVA?
- Permutácie
Z koľkých prvkov môžeme zostaviť 720 permutácií bez opakovania?
slovné úlohy - viacej »