Elimination: 10441

Solve the linear system of equations by Gaussian elimination:

3x1 −2x2 −5x3 + x4 = 3
2x1 −3x2 + x3 + 5x4 = −3
x1 + 2x2 −4x4 = −3
x1 - x2 −4x3 + 9x4 = 22

Correct answer:

x₁ = -1
x₂ = 3
x₃ = -2
x₄ = 2

Step-by-step explanation:

3x₁ −2x₂ −5x₃ + x₄ = 3
2x₁ −3x₂ + x₃ +5x₄ = −3
x₁ +2x₂ −4x₄ = −3
x₁ − x₂ −4x₃ +9x₄ = 22

3·x₁ -2·x₂ -5·x₃ + x₄ = 3
2·x₁ -3·x₂ + x₃ +5·x₄ = -3
x₁ +2·x₂ -4·x₄ = -3
x₁ - x₂ -4·x₃ +9·x₄ = 22

3x₁-2x₂-5x₃+x₄ = 3
2x₁-3x₂+x₃+5x₄ = -3
x₁+2x₂-4x₄ = -3
x₁-x₂-4x₃+9x₄ = 22

Row 2 - 2/3 · Row 1 → Row 2
3x₁-2x₂-5x₃+x₄ = 3
-1.6667x₂+4.3333x₃+4.3333x₄ = -5
x₁+2x₂-4x₄ = -3
x₁-x₂-4x₃+9x₄ = 22

Row 3 - 1/3 · Row 1 → Row 3
3x₁-2x₂-5x₃+x₄ = 3
-1.6667x₂+4.3333x₃+4.3333x₄ = -5
2.6667x₂+1.6667x₃-4.3333x₄ = -4
x₁-x₂-4x₃+9x₄ = 22

Row 4 - 1/3 · Row 1 → Row 4
3x₁-2x₂-5x₃+x₄ = 3
-1.6667x₂+4.3333x₃+4.3333x₄ = -5
2.6667x₂+1.6667x₃-4.3333x₄ = -4
-0.3333x₂-2.3333x₃+8.6667x₄ = 21

Pivot: Row 2 ↔ Row 3
3x₁-2x₂-5x₃+x₄ = 3
2.6667x₂+1.6667x₃-4.3333x₄ = -4
-1.6667x₂+4.3333x₃+4.3333x₄ = -5
-0.3333x₂-2.3333x₃+8.6667x₄ = 21

Row 3 - -1.66666667/2.66666667 · Row 2 → Row 3
3x₁-2x₂-5x₃+x₄ = 3
2.6667x₂+1.6667x₃-4.3333x₄ = -4
5.375x₃+1.625x₄ = -7.5
-0.3333x₂-2.3333x₃+8.6667x₄ = 21

Row 4 - -0.33333333/2.66666667 · Row 2 → Row 4
3x₁-2x₂-5x₃+x₄ = 3
2.6667x₂+1.6667x₃-4.3333x₄ = -4
5.375x₃+1.625x₄ = -7.5
-2.125x₃+8.125x₄ = 20.5

Row 4 - -2.125/5.375 · Row 3 → Row 4
3x₁-2x₂-5x₃+x₄ = 3
2.6667x₂+1.6667x₃-4.3333x₄ = -4
5.375x₃+1.625x₄ = -7.5
8.7674x₄ = 17.5349

x4 = 17.53488372/8.76744186 = 2
x3 = -7.5-1.625x4/5.375 = -7.5-1.625 · 2/5.375 = -2
x2 = -4-1.6666666666667x3+4.3333333333333x4/2.66666667 = -4-1.66666667 · (-2)+4.33333333 · 2/2.66666667 = 3
x1 = 3+2x2+5x3-x4/3 = 3+2 · 3+5 · (-2)-2/3 = -1

x₁ = -1
x₂ = 3
x₃ = -2
x₄ = 2

Our linear equations calculator calculates it.