Výpočet trojúhelníku
Kalkulačka řeší trojúhelník zadaný třemi jeho vlastnostmi. Každý trojúhelník má šest hlavních vlastností - tři strany a, b, c (délky stran) a tři úhly (α, β, γ). Klasická trigonometrická úloha je ze zadaných tří vlastností dopočítat zbylé tři.
Naše kalkulačka samozřejmě řeší trojúhelníky ze zadaných libovolných kombinací hlavních ai odvozených vlastností, jako jsou např. plocha, obvod, výsky, těžnice. Obvykle třemi stranami (sss), strana-úhel-strana , úhel-strana-úhel.
Jak vypočítá (vyřeší) tato trojúhelníkova kalkulačka trojúhelník?
Výpočet obecního trojúhelníku má dvě fáze:- expertní fáze - která je různá pro různé zadané úkoly. Ze zadaných údajů se kalkulačka snaží vypočítat velikosti tří stran trojúhelníku. Na zadané údaje postupně aplikuje bázi znalostí, kterou představují zejména vztahy mezi jednotlivými parametry trojúhelníku.
Ty se postupně vhodně aplikují a kombinují a vypočítávají se další a další parametry trojúhelníku. Toto se iteruje dokud trojúhelník nemá vypočítané všechny tři strany.
Například z daného obsahu trojúhelníku a příslušné strany, dopočítá se příslušná výška. Ze známé výšky a úhlu lze dopočítat přilehlu stranu atd. Používají se znalostí např. vzorce (vztahy) Pythagorova věta, sinová věta, Kosinová věta, Heronův vzorec, řeší se rovnice a soustavy rovnic. - druhá fáze je dopočet vlastností trojúhelníku ze známých délek tří jeho stran.
Příklady jako zadat trojúhelník:
a=3 b=4 c=5 ... výpočet trojúhelníku ze tří stran a, b, c.
B=45 c=10 a=9 ... výpočet trojúhelníku ze dvou stran a,c a jimi sevřeného úhlu B.
A=25 C=80 b=22
A=35 C=26 a=10
a=3 C=90 c=5 ... jak vložit pravoúhlý trojúhelník.
a=3 β=25 γ=45 ... trojúhelník - výpočet, pokud víme stranu a dva úhly.
a=3 β=25 S=12 ... trojúhelník - výpočet, pokud vím stranu, úhel a plochu trojúhelníku.
S=2.5 c=2 b=4 ... najdi stranu a, pokud vím strany b,c a plochu trojúhelníku S.
ta=1 b=2.5 c=2 ... výpočet trojúhelníku, pokud vím jednu těžnici a dvě libovolné strany.
ta=1 tb=2.5 tc=2 ... výpočet trojúhelníku z těžnic.
va=220, vb=165 vc=132 ... výpočet trojúhelníku pokud jsou známy tři výšky.
a=7 β=40 tc=5 ... výpočet trojúhelníku pokud jsou známa strana, úhel, těžnice.
a:b:c=2:3:4 S=2.5 ... výpočet trojúhelníku je-li znám poměr stran a obsah.
A:B:C=1:4:5 a=2 ... výpočet trojúhelníku je-li znám poměr vnitřních úhlů a jedna strana.
B=45 c=10 a=9 ... výpočet trojúhelníku ze dvou stran a,c a jimi sevřeného úhlu B.
A=25 C=80 b=22
A=35 C=26 a=10
a=3 C=90 c=5 ... jak vložit pravoúhlý trojúhelník.
a=3 β=25 γ=45 ... trojúhelník - výpočet, pokud víme stranu a dva úhly.
a=3 β=25 S=12 ... trojúhelník - výpočet, pokud vím stranu, úhel a plochu trojúhelníku.
S=2.5 c=2 b=4 ... najdi stranu a, pokud vím strany b,c a plochu trojúhelníku S.
ta=1 b=2.5 c=2 ... výpočet trojúhelníku, pokud vím jednu těžnici a dvě libovolné strany.
ta=1 tb=2.5 tc=2 ... výpočet trojúhelníku z těžnic.
va=220, vb=165 vc=132 ... výpočet trojúhelníku pokud jsou známy tři výšky.
a=7 β=40 tc=5 ... výpočet trojúhelníku pokud jsou známa strana, úhel, těžnice.
a:b:c=2:3:4 S=2.5 ... výpočet trojúhelníku je-li znám poměr stran a obsah.
A:B:C=1:4:5 a=2 ... výpočet trojúhelníku je-li znám poměr vnitřních úhlů a jedna strana.
Co znamenají symboly?
a, b, c ... strany BC, AC, AB
A, B, C nebo α, β, γ ... vnitřní úhly
va, vb, vc ... výšky
ta, tb, tc ... těžnice
S ... obsah
o ... obvod
s ... semiperimeter (poloobvod)
Trojúhelníky v slovních úlohách:
- Šipka-vpravo 82083
Trojúhelník má vrcholy na (4, 5), (-3, 2) a (-2, 5). Jaké jsou souřadnice vrcholů obrazu po přeložení (x, y) šipka-vpravo (x + 3, y - 5)? - Trojúhelník 80609
Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém |AB|=5cm, |AC|=6cm a |BC|=9cm - Řad tulipánů
Kolem záhonu tvaru trojúhelníku se stranami 5 m, 6 m a 10 m zahradník sází jeden řád tulipánů. Kolik cibulek tulipánů potřebuje, chce-li na délku 1 m zasadit 8 cibulek? - Trojúhelník 7142
ABC trojúhelník, alfa = 54stupňů 32minut, beta = 79 stupňů. Jaké jsou velikosti vnějších úhlů? - Trojúhelník 64854
Narýsuj libovolný trojúhelník. Sestroj osy jeho dvou stran. Jejich průsečík je bod S. a) Změř vzdálenost bodu S od všech tří vrcholů- b) Dorysuj osu třetí strany. - Trojúhelníku 5072
změň trojúhelník v poměru 3:4 strany trojúhelníku : a = 7 cm b = 6 cm c = 5 cm - Trojúhelníkem 3493
V axometrii sestrojte průmět šikmého kruhového kužele s podstavou v rovině. Dimetrie je dána stopným trojúhelníkem, známe střed podstavy S, poloměr podstavy ra vrchol kužele V, Trojúhelník (6,7,6), S (2,0,4), V(-2,7,6), r=3 cm . - Třetí úhel
Jaký je třetí úhel trojúhelníku, pokud první dva úhly mají velikosti 50° a 60°? - Těžnice 10
Je dána úsečka AA1 délky 6 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, pro které je AA1 těžnicí, délka strany BC je 5 cm a velikost úhlu gama je 60°. - Sestroj 13
Sestroj rovnoramenný trojúhelník, je-li dána kružnice opsaná o poloměru r=2,6 cm. - Kruhový výsek
Mám kruhový výsek s délkou 15 cm s neznámým středovým úhlem. Je vytvořen z kružnice o poloměru 5 cm. Jaký je středový úhel alfa v kruhovém výseku? - Horní hranice
Strany rovnostranného trojúhelníku jsou dlouhé 9,4 cm s přesností na jedno desetinné místo. Vypočtěte horní hranici strany tohoto trojúhelníku. - Těžnice = výška
V jakých trojúhelnících je těžnice totožná s výškou? - Vypočtěte
Vypočtěte velikost třetího vnitřního úhlu v trojúhelníku ABC pokud: α = 48°, γ = 65°. - Na značkách
Cvičenci stojí na značkách v řadách vzdálených od sebe přesně 1,5m. Tvoří rozšiřující se trojúhelníkový klín (v každé následující řadě je o jednoho cvičence více), přičemž vzdálenost čelního cvičence od zadní řady je 30m. Určete počet cvičenců.
slovní úlohy - více »
