Výpočet trojúhelníku




Prosím zadejte co o trojúhelníku víte:
Definice symbolů ABC trojúhelníku

Kalkulačka řeší trojúhelník zadaný třemi jeho vlastnostmi. Každý trojúhelník má šest hlavních vlastností - tři strany a, b, c (délky stran) a tři úhly (α, β, γ). Klasická trigonometrická úloha je ze zadaných tří vlastností dopočítat zbylé tři. Naše kalkulačka samozřejmě řeší trojúhelníky ze zadaných libovolných kombinací hlavních ai odvozených vlastností, jako jsou např. plocha, obvod, výsky, těžnice. Obvykle třemi stranami (sss), strana-úhel-strana , úhel-strana-úhel.

Jak vypočítá (vyřeší) tato trojúhelníkova kalkulačka trojúhelník?

Výpočet obecního trojúhelníku má dvě fáze:
  1. expertní fáze - která je různá pro různé zadané úkoly. Ze zadaných údajů se kalkulačka snaží vypočítat velikosti tří stran trojúhelníku. Na zadané údaje postupně aplikuje bázi znalostí, kterou představují zejména vztahy mezi jednotlivými parametry trojúhelníku. Ty se postupně vhodně aplikují a kombinují a vypočítávají se další a další parametry trojúhelníku. Toto se iteruje dokud trojúhelník nemá vypočítané všechny tři strany.
    Například z daného obsahu trojúhelníku a příslušné strany, dopočítá se příslušná výška. Ze známé výšky a úhlu lze dopočítat přilehlu stranu atd. Používají se znalostí např. vzorce (vztahy) Pythagorova věta, sinová věta, Kosinová věta, Heronův vzorec, řeší se rovnice a soustavy rovnic.
  2. druhá fáze je dopočet vlastností trojúhelníku ze známých délek tří jeho stran.

Příklady jako zadat trojúhelník:


a=3 b=4 c=5 ... výpočet trojúhelníku ze tří stran a, b, c.
B=45 c=10 a=9 ... výpočet trojúhelníku ze dvou stran a,c a jimi sevřeného úhlu B.
A=25 C=80 b=22
A=35 C=26 a=10
a=3 C=90 c=5 ... jak vložit pravoúhlý trojúhelník.
a=3 β=25 γ=45 ... trojúhelník - výpočet, pokud víme stranu a dva úhly.
a=3 β=25 S=12 ... trojúhelník - výpočet, pokud vím stranu, úhel a plochu trojúhelníku.
S=2.5 c=2 b=4 ... najdi stranu a, pokud vím strany b,c a plochu trojúhelníku S.
ta=1 b=2.5 c=2 ... výpočet trojúhelníku, pokud vím jednu těžnici a dvě libovolné strany.
ta=1 tb=2.5 tc=2 ... výpočet trojúhelníku z těžnic.
va=220, vb=165 vc=132 ... výpočet trojúhelníku pokud jsou známy tři výšky.
a=7 β=40 tc=5 ... výpočet trojúhelníku pokud jsou známa strana, úhel, těžnice.
a:b:c=2:3:4 S=2.5 ... výpočet trojúhelníku je-li znám poměr stran a obsah.
A:B:C=1:4:5 a=2 ... výpočet trojúhelníku je-li znám poměr vnitřních úhlů a jedna strana.
Co znamenají symboly?

a, b, c ... strany BC, AC, AB
A, B, C nebo α, β, γ  ... vnitřní úhly
va, vb, vc ... výšky
ta, tb, tc ... těžnice
S ... obsah
o ... obvod
s ... semiperimeter (poloobvod)



Trojúhelníky v slovních úlohách:

  • Střední příčka
    trianles Je pravda že stredná priečka rozpoľuje trojuholník?
  • Sestroj 13
    described_circle Sestroj rovnoramenný trojúhelník, je-li dána kružnice opsaná o poloměru r=2,6 cm.
  • Velikostí úhlů
    triangle_1111 V trojúhelníku ABC je poměr velikostí úhlů a: b = 4: 5. Úhel c má velikost 36°. Jakou velikost mají úhly a, b?
  • Trojúhelník P2
    1right_triangle Může mít trojúhelník dva pravé úhly?
  • Úhel
    os_uhla Narysuj úhel |∠ ABC| = 130° a sestrojí jeho osu. Jakou velikost má úhel, který svírá osa úhlu s ramenem úhlu?
  • RR trojuhelník
    rr_triangle2 Obvod trojúhelníku se dvěma stejnými stranami je 117cm. Třetí strana měří 44cm. Kolik cm měří jedna ze zbývajících stran?
  • Strany trojúhelníku
    triangles Petr si pamatoval, že velikosti všech stran trojúhelníka měřeny v metrech byla celá čísla menší než 10. Dvě strany byly 3m a 5m dlouhé. Na velikost třetí strany si však ne vzpomněl. Pomůžete mu? Jaká byla velikost třetí strany?
  • Vypočítejte
    triangle_vysky Vypočítejte obsah trojúhelníku ABE AB = 38mm a výška E = 42mm ps: prosím pokuste se o rychlý výpočet
  • Horní hranice
    equilateral_triangle Strany rovnostranného trojúhelníku jsou dlouhé 9,4 cm s přesností na jedno desetinné místo. Vypočtěte horní hranici strany tohoto trojúhelníku.
  • Těžiště
    centre_g_triangle Vrcholy trojúhelníku ABC mají od přímky p po řadě vzdálenost 3 cm, 4 cm a 8 cm. Urči vzdálenost těžiště trojúhelníku od přímky p.
  • Vypočtěte
    triangle1 Vypočtěte velikost třetího vnitřního úhlu v trojúhelníku ABC pokud: α = 48°, γ = 65°.
  • Dvě konstrukce
    triangles A. Sestrojte ∆ABC takový, že c = 55 mm, α = 45°, β = 60°. B. Narýsujte libovolný ostroúhlý trojúhelník a sestrojte jeho výšky.
  • Jsou podobné
    triangle_rt_taznice Trojúhelníky ABC a A'B'C 'jsou podobné s koeficientem podobnosti 2. Velikosti úhlů trojúhelníku ABC jsou alfa = 35°, beta = 48°. Urči velikosti všech úhlů trojúhelníku A'B'C '.
  • Těžiště
    taznice7 Sestroj trojúhelník ABC, pokud je dané: velikost strany AC je 6 cm, velikost úhlu ACB je 60° a vzdálenost těžiště T od vrcholu A je 4 cm. (Náčrt, rozbor, zápis konstrukce, konstrukce)
  • Pravoúhlý
    r_triangle V trojúhelníku s pravím úhlem u vrcholu C je úhel alfa o 24 stupnu menší než uhel beta určete velikost úhlů trojúhelníka.


slovní úlohy - více »