Trojúhelník 1 14 14
Ostroúhlý rovnoramenný trojúhelník.
Strany: a = 1 b = 14 c = 14Obsah trojúhelníku: S = 6,99655342898
Obvod trojúhelníku: o = 29
Semiperimeter (poloobvod): s = 14,5
Úhel ∠ A = α = 4,09334261953° = 4°5'36″ = 0,07114437648 rad
Úhel ∠ B = β = 87,95332869023° = 87°57'12″ = 1,53550744444 rad
Úhel ∠ C = γ = 87,95332869023° = 87°57'12″ = 1,53550744444 rad
Výška trojúhelníku: va = 13,99110685796
Výška trojúhelníku: vb = 0,99993620414
Výška trojúhelníku: vc = 0,99993620414
Těžnice: ta = 13,99110685796
Těžnice: tb = 7,03656236397
Těžnice: tc = 7,03656236397
Poloměr vepsané kružnice: r = 0,48224506407
Poloměr opsané kružnice: R = 7,00444685609
Souřadnice vrcholů: A[14; 0] B[0; 0] C[0,03657142857; 0,99993620414]
Těžiště: T[4,67985714286; 0,33331206805]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[7; 0,25501595915]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[0,5; 0,48224506407]
Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 175,90765738047° = 175°54'24″ = 0,07114437648 rad
∠ B' = β' = 92,04767130977° = 92°2'48″ = 1,53550744444 rad
∠ C' = γ' = 92,04767130977° = 92°2'48″ = 1,53550744444 rad
Vypočítat další trojúhelník
Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=1 b=14 c=14
1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran
o=a+b+c=1+14+14=29
2. Poloviční obvod trojúhelníku
Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.s=2o=229=14,5
3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce
Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=14,5(14,5−1)(14,5−14)(14,5−14) S=48,94=7
4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.
Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.S=2ava va=a2 S=12⋅ 7=13,99 vb=b2 S=142⋅ 7=1 vc=c2 S=142⋅ 7=1
5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty
Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 14⋅ 14142+142−12)=4°5′36" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 1⋅ 1412+142−142)=87°57′12" γ=180°−α−β=180°−4°5′36"−87°57′12"=87°57′12"
6. Poloměr vepsané kružnice
Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.S=rs r=sS=14,57=0,48
7. Poloměr opsané kružnice
Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.R=4 rsabc=4⋅ 0,482⋅ 14,51⋅ 14⋅ 14=7
8. Výpočet těžnic
Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 142+2⋅ 142−12=13,991 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 142+2⋅ 12−142=7,036 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 12+2⋅ 142−142=7,036
Vypočítat další trojúhelník