Trojúhelník 1 8 8




Ostroúhlý rovnoramenný trojúhelník.

Strany: a = 1   b = 8   c = 8

Obsah trojúhelníku: S = 3,99221798557
Obvod trojúhelníku: o = 17
Semiperimeter (poloobvod): s = 8,5

Úhel ∠ A = α = 7,16766433969° = 7°10' = 0,12550815236 rad
Úhel ∠ B = β = 86,41766783015° = 86°25' = 1,5088255565 rad
Úhel ∠ C = γ = 86,41766783015° = 86°25' = 1,5088255565 rad

Výška trojúhelníku: va = 7,98443597113
Výška trojúhelníku: vb = 0,99880449639
Výška trojúhelníku: vc = 0,99880449639

Těžnice: ta = 7,98443597113
Těžnice: tb = 4,06220192023
Těžnice: tc = 4,06220192023

Poloměr vepsané kružnice: r = 0,47696682183
Poloměr opsané kružnice: R = 4,00878354629

Souřadnice vrcholů: A[8; 0] B[0; 0] C[0,06225; 0,99880449639]
Těžiště: T[2,68875; 0,33326816546]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[4; 0,25504897164]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[0,5; 0,47696682183]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 172,83333566031° = 172°50' = 0,12550815236 rad
∠ B' = β' = 93,58333216985° = 93°35' = 1,5088255565 rad
∠ C' = γ' = 93,58333216985° = 93°35' = 1,5088255565 rad

Vypočítat další trojúhelník

Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?


Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=1 b=8 c=8

1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o=a+b+c=1+8+8=17

2. Poloviční obvod trojúhelníku

Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.

s=2o=217=8,5

3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce

Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.

S=s(sa)(sb)(sc) S=8,5(8,51)(8,58)(8,58) S=15,94=3,99

4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.

Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.

S=2ava  va=a2 S=12 3,99=7,98 vb=b2 S=82 3,99=1 vc=c2 S=82 3,99=1

5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty

Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(2bcb2+c2a2)=arccos(2 8 882+8212)=7°10  b2=a2+c22accosβ β=arccos(2aca2+c2b2)=arccos(2 1 812+8282)=86°25 γ=180°αβ=180°7°1086°25=86°25

6. Poloměr vepsané kružnice

Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.

S=rs r=sS=8,53,99=0,47

7. Poloměr opsané kružnice

Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.

R=4 rsabc=4 0,47 8,51 8 8=4,01

8. Výpočet těžnic

Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.

ta=22b2+2c2a2=22 82+2 8212=7,984 tb=22c2+2a2b2=22 82+2 1282=4,062 tc=22a2+2b2c2=22 12+2 8282=4,062

Vypočítat další trojúhelník