Trojúhelník 2 13 13
Ostroúhlý rovnoramenný trojúhelník.
Strany: a = 2 b = 13 c = 13Obsah trojúhelníku: S = 12,96114813968
Obvod trojúhelníku: o = 28
Semiperimeter (poloobvod): s = 14
Úhel ∠ A = α = 8,82334515715° = 8°49'24″ = 0,15439982813 rad
Úhel ∠ B = β = 85,58882742142° = 85°35'18″ = 1,49437971861 rad
Úhel ∠ C = γ = 85,58882742142° = 85°35'18″ = 1,49437971861 rad
Výška trojúhelníku: va = 12,96114813968
Výška trojúhelníku: vb = 1,9944074061
Výška trojúhelníku: vc = 1,9944074061
Těžnice: ta = 12,96114813968
Těžnice: tb = 6,65220673478
Těžnice: tc = 6,65220673478
Poloměr vepsané kružnice: r = 0,92658200998
Poloměr opsané kružnice: R = 6,51993165359
Souřadnice vrcholů: A[13; 0] B[0; 0] C[0,15438461538; 1,9944074061]
Těžiště: T[4,38546153846; 0,66546913537]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[6,5; 0,50114858874]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[1; 0,92658200998]
Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 171,17765484285° = 171°10'36″ = 0,15439982813 rad
∠ B' = β' = 94,41217257858° = 94°24'42″ = 1,49437971861 rad
∠ C' = γ' = 94,41217257858° = 94°24'42″ = 1,49437971861 rad
Vypočítat další trojúhelník
Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=2 b=13 c=13
1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran
o=a+b+c=2+13+13=28
2. Poloviční obvod trojúhelníku
Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.s=2o=228=14
3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce
Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=14(14−2)(14−13)(14−13) S=168=12,96
4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.
Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.S=2ava va=a2 S=22⋅ 12,96=12,96 vb=b2 S=132⋅ 12,96=1,99 vc=c2 S=132⋅ 12,96=1,99
5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty
Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 13⋅ 13132+132−22)=8°49′24" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 2⋅ 1322+132−132)=85°35′18" γ=180°−α−β=180°−8°49′24"−85°35′18"=85°35′18"
6. Poloměr vepsané kružnice
Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.S=rs r=sS=1412,96=0,93
7. Poloměr opsané kružnice
Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.R=4 rsabc=4⋅ 0,926⋅ 142⋅ 13⋅ 13=6,52
8. Výpočet těžnic
Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 132+2⋅ 132−22=12,961 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 132+2⋅ 22−132=6,652 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 22+2⋅ 132−132=6,652
Vypočítat další trojúhelník