Trojúhelník 6 6 8




Ostroúhlý rovnoramenný trojúhelník.

Strany: a = 6   b = 6   c = 8

Obsah trojúhelníku: S = 17,889854382
Obvod trojúhelníku: o = 20
Semiperimeter (poloobvod): s = 10

Úhel ∠ A = α = 48,19896851042° = 48°11'23″ = 0,84110686706 rad
Úhel ∠ B = β = 48,19896851042° = 48°11'23″ = 0,84110686706 rad
Úhel ∠ C = γ = 83,62106297916° = 83°37'14″ = 1,45994553125 rad

Výška trojúhelníku: va = 5,963284794
Výška trojúhelníku: vb = 5,963284794
Výška trojúhelníku: vc = 4,4722135955

Těžnice: ta = 6,40331242374
Těžnice: tb = 6,40331242374
Těžnice: tc = 4,4722135955

Poloměr vepsané kružnice: r = 1,7898854382
Poloměr opsané kružnice: R = 4,02549223595

Souřadnice vrcholů: A[8; 0] B[0; 0] C[4; 4,4722135955]
Těžiště: T[4; 1,4910711985]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[4; 0,44772135955]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[4; 1,7898854382]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 131,81103148958° = 131°48'37″ = 0,84110686706 rad
∠ B' = β' = 131,81103148958° = 131°48'37″ = 0,84110686706 rad
∠ C' = γ' = 96,37993702084° = 96°22'46″ = 1,45994553125 rad

Vypočítat další trojúhelník

Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?


Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=6 b=6 c=8

1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o=a+b+c=6+6+8=20

2. Poloviční obvod trojúhelníku

Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.

s=2o=220=10

3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce

Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.

S=s(sa)(sb)(sc) S=10(106)(106)(108) S=320=17,89

4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.

Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.

S=2ava  va=a2 S=62 17,89=5,96 vb=b2 S=62 17,89=5,96 vc=c2 S=82 17,89=4,47

5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty

Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(2bcb2+c2a2)=arccos(2 6 862+8262)=48°1123"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(2aca2+c2b2)=arccos(2 6 862+8262)=48°1123" γ=180°αβ=180°48°1123"48°1123"=83°3714"

6. Poloměr vepsané kružnice

Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.

S=rs r=sS=1017,89=1,79

7. Poloměr opsané kružnice

Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.

R=4 rsabc=4 1,789 106 6 8=4,02

8. Výpočet těžnic

Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.

ta=22b2+2c2a2=22 62+2 8262=6,403 tb=22c2+2a2b2=22 82+2 6262=6,403 tc=22a2+2b2c2=22 62+2 6282=4,472

Vypočítat další trojúhelník