Trojúhelník 6 8 8
Ostroúhlý rovnoramenný trojúhelník.
Strany: a = 6 b = 8 c = 8Obsah trojúhelníku: S = 22,24985954613
Obvod trojúhelníku: o = 22
Semiperimeter (poloobvod): s = 11
Úhel ∠ A = α = 44,04986256741° = 44°2'55″ = 0,7698793549 rad
Úhel ∠ B = β = 67,9765687163° = 67°58'32″ = 1,18663995523 rad
Úhel ∠ C = γ = 67,9765687163° = 67°58'32″ = 1,18663995523 rad
Výška trojúhelníku: va = 7,41661984871
Výška trojúhelníku: vb = 5,56221488653
Výška trojúhelníku: vc = 5,56221488653
Těžnice: ta = 7,41661984871
Těžnice: tb = 5,83109518948
Těžnice: tc = 5,83109518948
Poloměr vepsané kružnice: r = 2,02325995874
Poloměr opsané kružnice: R = 4,31548791198
Souřadnice vrcholů: A[8; 0] B[0; 0] C[2,25; 5,56221488653]
Těžiště: T[3,41766666667; 1,85440496218]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[4; 1,61880796699]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[3; 2,02325995874]
Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 135,95113743259° = 135°57'5″ = 0,7698793549 rad
∠ B' = β' = 112,0244312837° = 112°1'28″ = 1,18663995523 rad
∠ C' = γ' = 112,0244312837° = 112°1'28″ = 1,18663995523 rad
Vypočítat další trojúhelník
Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=6 b=8 c=8
1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran
o=a+b+c=6+8+8=22
2. Poloviční obvod trojúhelníku
Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.s=2o=222=11
3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce
Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=11(11−6)(11−8)(11−8) S=495=22,25
4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.
Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.S=2ava va=a2 S=62⋅ 22,25=7,42 vb=b2 S=82⋅ 22,25=5,56 vc=c2 S=82⋅ 22,25=5,56
5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty
Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 8⋅ 882+82−62)=44°2′55" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 6⋅ 862+82−82)=67°58′32" γ=180°−α−β=180°−44°2′55"−67°58′32"=67°58′32"
6. Poloměr vepsané kružnice
Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.S=rs r=sS=1122,25=2,02
7. Poloměr opsané kružnice
Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.R=4 rsabc=4⋅ 2,023⋅ 116⋅ 8⋅ 8=4,31
8. Výpočet těžnic
Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 82+2⋅ 82−62=7,416 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 82+2⋅ 62−82=5,831 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 62+2⋅ 82−82=5,831
Vypočítat další trojúhelník