Trojúhelník 8 8 13




Tupouhlý rovnoramenný trojúhelník.

Strany: a = 8   b = 8   c = 13

Obsah trojúhelníku: S = 30,31439819225
Obvod trojúhelníku: o = 29
Semiperimeter (poloobvod): s = 14,5

Úhel ∠ A = α = 35,65990876961° = 35°39'33″ = 0,62223684886 rad
Úhel ∠ B = β = 35,65990876961° = 35°39'33″ = 0,62223684886 rad
Úhel ∠ C = γ = 108,68218246077° = 108°40'55″ = 1,89768556765 rad

Výška trojúhelníku: va = 7,57884954806
Výška trojúhelníku: vb = 7,57884954806
Výška trojúhelníku: vc = 4,66436895265

Těžnice: ta = 10,02549688279
Těžnice: tb = 10,02549688279
Těžnice: tc = 4,66436895265

Poloměr vepsané kružnice: r = 2,09106194429
Poloměr opsané kružnice: R = 6,8621520223

Souřadnice vrcholů: A[13; 0] B[0; 0] C[6,5; 4,66436895265]
Těžiště: T[6,5; 1,55545631755]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[6,5; -2,19878306964]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[6,5; 2,09106194429]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 144,34109123039° = 144°20'27″ = 0,62223684886 rad
∠ B' = β' = 144,34109123039° = 144°20'27″ = 0,62223684886 rad
∠ C' = γ' = 71,31881753923° = 71°19'5″ = 1,89768556765 rad

Vypočítat další trojúhelník

Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?


Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=8 b=8 c=13

1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o=a+b+c=8+8+13=29

2. Poloviční obvod trojúhelníku

Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.

s=2o=229=14,5

3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce

Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.

S=s(sa)(sb)(sc) S=14,5(14,58)(14,58)(14,513) S=918,94=30,31

4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.

Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.

S=2ava  va=a2 S=82 30,31=7,58 vb=b2 S=82 30,31=7,58 vc=c2 S=132 30,31=4,66

5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty

Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(2bcb2+c2a2)=arccos(2 8 1382+13282)=35°3933"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(2aca2+c2b2)=arccos(2 8 1382+13282)=35°3933" γ=180°αβ=180°35°3933"35°3933"=108°4055"

6. Poloměr vepsané kružnice

Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.

S=rs r=sS=14,530,31=2,09

7. Poloměr opsané kružnice

Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.

R=4 rsabc=4 2,091 14,58 8 13=6,86

8. Výpočet těžnic

Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.

ta=22b2+2c2a2=22 82+2 13282=10,025 tb=22c2+2a2b2=22 132+2 8282=10,025 tc=22a2+2b2c2=22 82+2 82132=4,664

Vypočítat další trojúhelník