Variace s opakováním n=3, k=3 výsledek
Kalkulačka vypočítá počet variací s opakováním. Variace k-té třídy s opakováním z n prvků je každá uspořádaná k-prvková skupina sestavená pouze z těchto n prvků tak, že se každý prvek může libovolně krát opakovat.Výpočet:
P′(n)=nn n=3 P′(3)=33=27
Počet permutací s opakováním: 27
Trošku teorie - základy kombinatoriky
Permutace
Permutace je synonymický název pro variaci n-té třídy z n-prvků. Je to tedy každá n-prvková uspořádána skupina vytvořená z n-prvků. Prvky se neopakují a záleží na pořadí prvků ve skupině.P(n)=n(n−1)(n−2)...1=n!
Typický příklad je: Máme 4 knihy a kolika způsoby jejich můžeme uspořádat vedle sebe v poličce?
Základy kombinatoriky v slovních úlohách
- Zasedací pořádek
Kolika způsoby se může posadit 6 osob na 6 židlí (např. obstarávání lístků ve vlaku)? - Obdélníky
Kolik je obdélníků, jejichž délky stran jsou vyjádřeny přirozenými čísly a mají obsah 8937 cm²? - 7 statečných
9 hrdinů cválá na 9 koních za sebou. Kolika způsoby je lze seřadit za sebou? - Manželé
U stolu sedí 16 lidí, 8 na jedné a 8 na opačné straně. Mezi nimi jsou 7 manželské páry. Každý manželský pár chce sedět naproti sobě. Kolika způsoby se mohou usadit? - Kopec
Do kopce vedou 4 cesty a 1 lanovka. a) kolik je všech možností tam a zpět b) kolik je všech možností aby cesta tam a zpět nebyla stejná c) kolik je všech možností abychom šli alespoň jednou lanovkou - Hokejisté
Po vystřídání si na střídačce náhodně sadlo vedle sebe pět hokejistů. Jaká je pravděpodobnost, že dva nejlepší střelci z této pětice budou sedět vedle sebe? - Olympiáda
Kolika způsoby se mohou umístit 6 závodníci na medailových pozicích na olympiádě? Na barvě kovu záleží. - Hokej
Zápas v hokeji skončil výsledkem 3:1. Kolik různých průběhů mohl mít daný zápas? - Hody kostkou
Jaká je pravděpodobnost, že při dvou hodech kostkou: a) nepadne šestka ani jednou b) šestka padne alespoň jednou - Žetony
V neprůhledném sáčku jsou červené, bílé, žluté, modré žetony, táhneme 3x po jednom žetonu a opět ho vrátíme, napiš všechny možnosti... - Časování bezpečnostního alarmu
Bezpečnostní kód trezoru se nastavuje třemi kotouči. Na prvním je pět různých písmen, na druhém jsou číslice 0 až 4, na třetím jsou číslice 5 až 9. Jeden kód lze nastavit přibližně za 1 sekundu. Jak je třeba načasovat spuštění alarmu, aby zazněl v pětině - VKP rovnice
Řešte následující rovnici s variacemi, kombinacemi a permutace: 4 V(2,x)-3 C(2,x+ 1) - x P(2) = 0 - Pořadí návštěvy měst
Turistická skupina chtěla navštívit čtyři slovenská města Bratislavu, Banskou Bystrici, Ružomberok a Levice rozhodli se že v pořadí třetí místo které navštíví budou Levice kolika různými způsoby mohli zorganizovat svůj program návštěv měst? - Počet prvků v permutaci
7násobek permutací z n prvků se rovná osmině permutací z n+2 prvků. Jaký je počet prvků? - Výběr barev na svetr
Danka si plete svetr a má na výběr sedmi barev. a, kolika způsoby může vybrat tři barvy na rukávy? b, Na zádech chce mít pásky ze čtyř barev. Kolik možností má na výběr?
slovní úlohy - více »
