Variace s opakováním

Kalkulačka vypočítá počet variací s opakováním. Variace k-té třídy s opakováním z n prvků je každá uspořádaná k-prvková skupina sestavená pouze z těchto n prvků tak, že se každý prvek může libovolně krát opakovat.

Počet prvků:

(n)

Vybírám prvků

(k)

Vypočítej

Trošku teorie - základy kombinatoriky

Variace s opakováním

Variace k-té třídy z n prvků je uspořádána k-prvková skupina vytvořených z množiny n prvků, přičemž prvky se mohou opakovat a záleží na jejich pořadí. Typickým příkladem je tvoření čísel z číslic 2,3,4,5 a zjištění jejich počtu. Jejich počet podle kombinatorického pravidla součinu vypočítáme:

Vk′​(n)=n⋅n⋅n⋅n...n=nk

Základy kombinatoriky v slovních úlohách

• N-úhelník
  Kolik vnitřních úhlopříček má konvexní 10-úhelník?
• Zasedací pořádek
  Kolika způsoby se může posadit 6 osob na 6 židlí (např. obstarávání lístků ve vlaku)?
• Fotbalová liga
  V 5. fotbalové lize je 19 mužstev. Kolika způsoby může být obsazeno první, druhé a třetí místo?
• Bity, bajty
  Vypočítejte kolik různých čísel lze zakódovat v 32-bitovém binárním slově?
• Vlajky
  Kolik různých vlajek lze vytvořit z látek barvy šedej, žltej, modrej, oranžovej, bielej, červenej, fialovej, zelenej tak aby každá vlajka se skládala ze tří různých barev?
• Zasedací pořádek II
  Ve třídě je 14 míst, ale ve třídě 7.B je jen 8 žáků. Kolika způsoby lze sestavit zasedací pořádek? (Ve třídě je 7 lavic. Jedna lavice je pro dvojici žáků.) Výsledok zapíšte aj ako mocninu čísla 10 (velké číslo - logaritmujte ).
• Hračky
  3 děti si z krabice vytáhly 7 různých hraček. Kolika způsoby se o ně můžou podělit tak, aby každé mělo alespoň jednu hračku?
• Dělitele
  Kolik různých dělitelů má číslo 2 ⁵ * 17 ⁶?
• Autobusy
  Kolika způsoby lze 5 autobusů seřadit na letišti?
• Kopec
  Do kopce vedou 4 cesty a 1 lanovka. a) kolik je všech možností tam a zpět b) kolik je všech možností aby cesta tam a zpět nebyla stejná c) kolik je všech možností abychom šli alespoň jednou lanovkou
• Variace
  Určete počet prvků jestliže je počet variací čtvrté třídy bez opakování 20-krát větší než počet variací třetí třídy bez opakování.
• Hokejisté
  Po vystřídání si na střídačce náhodně sadlo vedle sebe pět hokejistů. Jaká je pravděpodobnost, že dva nejlepší střelci z této pětice budou sedět vedle sebe?
• Sedemsegmentovka
  Lenka se bavila tím, že vyťukávala na kalkulačce (sedmisegmentový display) čísla, přičemž používala pouze číslice od 2 do 9. Zápisy některých čísel měly tu vlastnost, že jejich obraz v osové nebo středové souměrnosti byl opět zápisem nějakého čísla. Určet
• Trojmístné
  Určete počet všech kladných trojmístných čísel, které obsahují číslici 1.
• Komise - senáty
  Rozhodovací komise je tvořena třemi lidmi. Aby bylo rozhodnutí komise plátně, je nutné, aby nejméně dva členové hlasovali stejně. V komisi není možné nehlasovat, každý hlasuje pouze ano nebo ne. Předpokládáme, že první dva členové komise jsou experti a ka

slovní úlohy - více »