Variace s opakováním

Kalkulačka vypočítá počet variací s opakováním. Variace k-té třídy s opakováním z n prvků je každá uspořádaná k-prvková skupina sestavená pouze z těchto n prvků tak, že se každý prvek může libovolně krát opakovat.

Počet prvků:

(n)

Vybírám prvků

(k)

Vypočítej

Trošku teorie - základy kombinatoriky

Variace s opakováním

Variace k-té třídy z n prvků je uspořádána k-prvková skupina vytvořených z množiny n prvků, přičemž prvky se mohou opakovat a záleží na jejich pořadí. Typickým příkladem je tvoření čísel z číslic 2,3,4,5 a zjištění jejich počtu. Jejich počet podle kombinatorického pravidla součinu vypočítáme:

Vk′​(n)=n⋅n⋅n⋅n...n=nk

Základy kombinatoriky v slovních úlohách

• Vlajky
  Kolik různých vlajek lze vytvořit z látek barvy šedej, žltej, modrej, oranžovej, bielej, červenej, fialovej, zelenej tak aby každá vlajka se skládala ze tří různých barev?
• Hračky
  3 děti si z krabice vytáhly 7 různých hraček. Kolika způsoby se o ně můžou podělit tak, aby každé mělo alespoň jednu hračku?
• Dělitele
  Kolik různých dělitelů má číslo 2 ⁵ * 17 ⁶?
• Kopec
  Do kopce vedou 4 cesty a 1 lanovka. a) kolik je všech možností tam a zpět b) kolik je všech možností aby cesta tam a zpět nebyla stejná c) kolik je všech možností abychom šli alespoň jednou lanovkou
• Variace
  Určete počet prvků jestliže je počet variací čtvrté třídy bez opakování 44-krát větší než počet variací třetí třídy bez opakování.

slovní úlohy - více »