Variace s opakováním

Kalkulačka vypočítá počet variací s opakováním. Variace k-té třídy s opakováním z n prvků je každá uspořádaná k-prvková skupina sestavená pouze z těchto n prvků tak, že se každý prvek může libovolně krát opakovat.

Počet prvků:

(n)

Vybírám prvků

(k)

Vypočítej

Trošku teorie - základy kombinatoriky

Variace s opakováním

Variace k-té třídy z n prvků je uspořádána k-prvková skupina vytvořených z množiny n prvků, přičemž prvky se mohou opakovat a záleží na jejich pořadí. Typickým příkladem je tvoření čísel z číslic 2,3,4,5 a zjištění jejich počtu. Jejich počet podle kombinatorického pravidla součinu vypočítáme:

Vk′​(n)=n⋅n⋅n⋅n...n=nk

Základy kombinatoriky v slovních úlohách

• Vlajky
  Kolik různých vlajek lze vytvořit z látek barvy šedej, žltej, modrej, oranžovej, bielej, červenej, fialovej, zelenej tak aby každá vlajka se skládala ze tří různých barev?
• Dělitele
  Kolik různých dělitelů má číslo 2 ⁵ * 17 ⁶?
• Komise - senáty
  Rozhodovací komise je tvořena třemi lidmi. Aby bylo rozhodnutí komise plátně, je nutné, aby nejméně dva členové hlasovali stejně. V komisi není možné nehlasovat, každý hlasuje pouze ano nebo ne. Předpokládáme, že první dva členové komise jsou experti a ka
• Telefonní číslo
  Telefonní číslo o devíti číslicích, žádná se neopakuje. Prostřední číslo ve druhém trojčíslí je 3x větší než 6. a dvakrát větší než 7. Trojciferné číslo prostřední 3 čísel je 2x větší než poslední tři čísla. Druhá číslice je součet 1. a 3. a 1. je menší n
• Hodinář
  Starý hodinář má ve své sbírce zvláštní digitální budík, který zvoní vždy, když součet cifer, který budík ukazuje, se rovná číslu 21. Zjisti, ve kterých časech bude budík zvonit. Jaký je jejich počet? Vypiš všechny možnosti ...
• Slovo MATEMATIKA
  Kolik slov lze vytvořit ze slova MATEMATIKA změnou pořadím písmen přičemž neberiene ohled nato zda vzniklé slova mají význam?
• Možností 8450
  Ve skupině je 11 žáků, mezi nimi právě jeden Martin. Kolik je všech možností na rozdání 4 různých knih těmto žákům, pokud každý z nich má dostat nejvýše jednu a Martin právě jednu z těchto knih“.
• Nepůjde 67314
  Trenér musí ze Sama, Jura, Emy, Dana a Niky vybrat dva žáky, kteří půjdou na soutěž. Dobře je zná a ví, že Samo půjde pouze s Jurem nebo Emou a Dano nepůjde s Emou. Kolik dvojic má trenér na výběr?
• Ostatních 69004
  V ostatních dnech mám často před očima hlavně dvě barvy – modrou a žlutou. Je mi smutno z toho, co se děje. Proto i dnes mám pro vás roli o barvách. V penálu mám 5 fixů: modrou, žlutou, zelenou, červenou a fialovou. Kolik mám možností jich v penálu uložit
• Čtyřmístné číslo
  Jsem čtyřmístné číslo, bez nul, ve kterém je první číslo pětkrát poslední, druhé je o čtyři více než první a třikrát třetí a třetí je o dvě více než poslední a o dvě menší než první.
• Zaparkovat 72644
  Kolika způsoby může 10 aut zaparkovat vedle sebe na parkovišti?
• Kamarádů 81380
  V loterii kde se losuje z 326 čisel, Maroš na tiketu označil 7 čisel, V jiné loterii Kamil označil 11 čisel a losuje se ze 421 čisel. Který z těchto kamarádů má větší šanci na vyhru?
• Krabicích 83538
  Máme čtyři různé krabice a tři stejné kuličky. Umístěte kuličky do těchto krabic tak, že v krabicích může být jedna kulička, dvě, tři nebo žádná. Kolik různých umístění existuje?
• Morseovka 2
  Máme dva znaky tečku a čárku. Kolik dvouprvkových a kolik tříprvkových znaků lze vytvořit s opakováním?
• Družstva
  Kolika způsoby lze rozdělit 6 hráčů na dvě 3-členné družstva?

slovní úlohy - více »