Variace s opakováním

Kalkulačka vypočítá počet variací s opakováním. Variace k-té třídy s opakováním z n prvků je každá uspořádaná k-prvková skupina sestavená pouze z těchto n prvků tak, že se každý prvek může libovolně krát opakovat.

Počet prvků:

(n)

Vybírám prvků

(k)

Vypočítej

Trošku teorie - základy kombinatoriky

Variace s opakováním

Variace k-té třídy z n prvků je uspořádána k-prvková skupina vytvořených z množiny n prvků, přičemž prvky se mohou opakovat a záleží na jejich pořadí. Typickým příkladem je tvoření čísel z číslic 2,3,4,5 a zjištění jejich počtu. Jejich počet podle kombinatorického pravidla součinu vypočítáme:

Vk′​(n)=n⋅n⋅n⋅n...n=nk

Základy kombinatoriky v slovních úlohách

• Olympiáda
  Kolika způsoby se mohou umístit šest závodníků na medailových pozicích na olympiádě? Na barvě kovu záleží.
• Medaila
  Kolika způsoby lze rozdělit zlatou, stříbrnou a bronzovou medaili mezi 25 soutěžících?
• Žetony
  V neprůhledném sáčku jsou červené, bílé, žluté, modré žetony, táhneme 3x po jednom žetonu a opět ho vrátíme, napiš všechny možnosti...
• Medaily
  V hokejovém MS hraje 8 družstev, určete kolika způsoby se mohou rozdělit o zlatou, stříbrnou a bronzovou medaili.
• Možností 6640
  Danka si plete svetr a má na výběr sedmi barev. a, kolika způsoby může vybrat tři barvy na rukávy? b, Na zádech chce mít pásky ze čtyř barev. Kolik možností má na výběr?
• Vysvědčení 6740
  V 6. A je 19 dětí, mají 7 předmětů a nikdo nemá horší známku než trojku. Může mít každý z nich jiné vysvědčení? Kolik by jich muselo být ve třídě, aby nemohl mít každý jiné vysvědčení?
• Předmětů 5030
  Ve škole se vyučuje 12 různých předmětů a každý předmět se vyučuje nejvýše hodinu denně. Kolika způsoby lze sestavit rozvrh hodin na jeden den, pokud se v ten den vyučuje 5 různých předmětů?
• Kopec
  Do kopce vedou 2 cesty a 1 lanovka. a) kolik je všech možností tam a zpět b) kolik je všech možností aby cesta tam a zpět nebyla stejná c) kolik je všech možností abychom šli alespoň jednou lanovkou
• Kamarádů 81380
  V loterii kde se losuje z 326 čisel, Maroš na tiketu označil 7 čisel, V jiné loterii Kamil označil 11 čisel a losuje se ze 421 čisel. Který z těchto kamarádů má větší šanci na vyhru?
• Fotbalová liga
  V 5. fotbalové lize je 19 mužstev. Kolika způsoby může být obsazeno první, druhé a třetí místo?
• Každý každému
  Sedm přátel se dohodne, že každý každému pošle pohlednici z dovolené. Kolik pohlednic bylo odeslaných?
• Zúčastnilo 7975
  Na stolně tenisovém turnaji se zúčastnilo 8 hráčů. Systém turnaje je takový, že každý hráč hraje s každým jen jednou. Kolik zápasů se odehraje na tomto turnaji?
• Olympiáda
  Kolika způsoby se mohou umístit 6 závodníci na medailových pozicích na olympiádě? Na barvě kovu záleží.
• Účastníků 8335
  Kolika způsoby lze odměnit 1. ,2. , 3. Cenou 15 účastníků soutěže?
• SPZ
  Kolik různých SPZ může země mít, pokud se používá 3 písmen následované 3 číslicemi?
• Zorganizovat 6070
  Turistická skupina chtěla navštívit čtyři slovenská města Bratislavu, Banskou Bystrici, Ružomberok a Levice rozhodli se že v pořadí třetí místo které navštíví budou Levice kolika různými způsoby mohli zorganizovat svůj program návštěv měst?

slovní úlohy - více »