Variace s opakováním

Kalkulačka vypočítá počet variací s opakováním. Variace k-té třídy s opakováním z n prvků je každá uspořádaná k-prvková skupina sestavená pouze z těchto n prvků tak, že se každý prvek může libovolně krát opakovat.

Počet prvků:

(n)

Vybírám prvků

(k)

Vypočítej

Trošku teorie - základy kombinatoriky

Variace s opakováním

Variace k-té třídy z n prvků je uspořádána k-prvková skupina vytvořených z množiny n prvků, přičemž prvky se mohou opakovat a záleží na jejich pořadí. Typickým příkladem je tvoření čísel z číslic 2,3,4,5 a zjištění jejich počtu. Jejich počet podle kombinatorického pravidla součinu vypočítáme:

Vk′​(n)=n⋅n⋅n⋅n...n=nk

Základy kombinatoriky v slovních úlohách

• N-úhelník
  Kolik vnitřních úhlopříček má konvexní 10-úhelník?
• Fotbalová liga
  V 5. fotbalové lize je 19 mužstev. Kolika způsoby může být obsazeno první, druhé a třetí místo?
• Zasedací pořádek II
  Ve třídě je 14 míst, ale ve třídě 7.B je jen 8 žáků. Kolika způsoby lze sestavit zasedací pořádek? (Ve třídě je 7 lavic. Jedna lavice je pro dvojici žáků.) Výsledok zapíšte aj než mocninu čísla 10 (velké číslo - logaritmujte ).
• Kopec
  Do kopce vedou 4 cesty a 1 lanovka. a) kolik je všech možností tam a zpět b) kolik je všech možností aby cesta tam a zpět nebyla stejná c) kolik je všech možností abychom šli alespoň jednou lanovkou
• Hokejisté
  Po vystřídání si na střídačce náhodně sadlo vedle sebe pět hokejistů. Jaká je pravděpodobnost, že dva nejlepší střelci z této pětice budou sedět vedle sebe?
• Olympiáda
  Kolika způsoby se mohou umístit 6 závodníci na medailových pozicích na olympiádě? Na barvě kovu záleží.
• Svetry
  Mám vedle sebe umístit 4 svetry, dva jsou bílé, 1 červenej a 1 zelený. Kolika způsoby to jde?
• Slovo MATEMATIKA
  Kolik slov lze vytvořit ze slova MATEMATIKA změnou pořadí písmen přičemž nebereme ohled na to zda vzniklé slova mají význam?
• Počet způsobů vystoupení
  V Žilině nastoupilo 22 cestujících. Na trati Teplička, Strečno, Vrútky, Martin postupně všichni vystoupili (v Martině už zůstal vagón prázdný). Kolika způsoby mohli vystoupit?
• Každý každému
  Sedm přátel se dohodne, že každý každému pošle pohlednici z dovolené. Kolik pohlednic bylo odeslaných?
• Taneční páry
  Šest chlapců a šest dívek (mezi nimi Emil, Félix, Gertruda a Hanka) si chtějí zatancovat. Počet způsobů, jak mohou vytvořit šest (smíšených) párů, pokud Emil nechce tancovat s Gertrudou a Hanka chce tancovat s Felixem je?
• Parkování aut
  Kolika způsoby může 10 aut zaparkovat vedle sebe na parkovišti?
• Kombinatorika kuliček
  Máme 8 přihrádek, do kterých vkládáme 3 nerozlišitelné kuličky a 2 rozlišitelné. ... Kolik máme možnosti?
• Přirozená čísla
  Určete počet všech přirozených čísel větších než 200, ve kterých se vyskytují číslice 1, 2, 4, 6, 8, a to každá nejvíce jednou.
• Variace 2. třídy
  Z kolik prvků je možné vytvořit 9900 variací druhé třídy?

slovní úlohy - více »