Variace s opakováním

Kalkulačka vypočítá počet variací s opakováním. Variace k-té třídy s opakováním z n prvků je každá uspořádaná k-prvková skupina sestavená pouze z těchto n prvků tak, že se každý prvek může libovolně krát opakovat.

Počet prvků:

(n)

Vybírám prvků

(k)

Vypočítej

Trošku teorie - základy kombinatoriky

Variace s opakováním

Variace k-té třídy z n prvků je uspořádána k-prvková skupina vytvořených z množiny n prvků, přičemž prvky se mohou opakovat a záleží na jejich pořadí. Typickým příkladem je tvoření čísel z číslic 2,3,4,5 a zjištění jejich počtu. Jejich počet podle kombinatorického pravidla součinu vypočítáme:

Vk′​(n)=n⋅n⋅n⋅n...n=nk

Základy kombinatoriky v slovních úlohách

• Variace 3. třídy
  Z kolika prvků lze vytvořit 13800 variací třetí třídy bez opakování prvků?
• Čtyři meče
  Obelix má tři přilby, čtyři meče a pět štítů. Kolik mečů musí ještě nechat ukovát u kováře Metallurgixa, aby mohl chodit 90 dní v jiné zbroji?
• Každý s každým
  Do turnaje v basketbalu se přihlásilo šest družstev. Kolik zápasů se odehraje, pokud má každé družstvo sehrát s každým jeden vzájemný zápas?
• Každý každému
  Sedm přátel se dohodne, že každý každému pošle pohlednici z dovolené. Kolik pohlednic bylo odeslaných?
• Třídílný román
  Kolika způsoby lze uložit na poličce 7 knih, pokud je mezi nimi jeden třídílný román, který má být uložen vedle sebe?
• Knihy
  Kolika způsoby lze v poličce uložit vedle sebe 7 knih?
• Vypožičala 67284
  Petra si na začátku letních prázdnin vypůjčila z knihovny čtyři knihy. Kolik je pořadí, ve kterých je postupně mohla přečíst?

• Rovnoramenných 67424
  Dáno je 6 úseček o délkách 3 cm, 4 cm, 5 cm, 7 cm, 8 cm, 9 cm, z každé délky po dvě. Kolik rovnoramenných trojúhelníků lze z nich sestrojit? Vypiš všechny možnosti.
• Ciferných 72184
  Kolik 3 ciferných čísel lze vytvořit z čísel 1, 2, 3, 4, pokud se mohou opakovat?
• Pravděpodobnost 72324
  Při zadávání PIN kódu jsme použili číslice 2, 3, 4, 5, 7, přičemž každou číslici jsme použili pouze jednou. Jaká je pravděpodobnost, že někdo uhodne náš PIN kód na první pokus?
• Ceny
  Kolika způsoby lze odměnit první, druhou a třetí cenou 9 účastníků sportovní soutěže?
• Součet na kostkách
  Házíme dvěma hracími kostkami. Co má větší pravděpodobnost že padne součet 7 nebo 8 (zapiš číslo 7, 8 nebo 0 pokud je pravděpodobnost stejná)?
• V hotelu
  V hotelu,, U převrácené devítky" je každé číslo hotelového pokoje dělitelné 6. Kolik pokojů víš očíslovat trojmístným číslem zapsaným pomocí cifer 1,8,7,4,9?
• Čtyřciferných 7953
  Kolik čtyřciferných kódů na zámku na kolo můžeme vytvořit z cifer 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Pokud platí, že číslice se nemohou opakovat.
• Pět písmen
  Kolika způsoby je možné uspořádat pět písmen?

slovní úlohy - více »