Fotbalisté 2

Fotbalisté mají dresy s čísly 7, 8, 9, 10, 11. Trenér je chce poslat do útoku
a) aby nebyla vedle sebe parní čísla dresů
b) aby nebyla vedle sebe lichá čísla dresů.

Kolik má možností?

Správná odpověď:

a =  72
b =  12

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 7,8,9,10,11 \\ {A}_1:7,9,11 \\ {A}_2:xNxNxNx \\ {C}_2(4)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=\frac{4!}{2!(4-2)!}=\frac{4\cdot 3}{2\cdot 1}=6 \\ a=3!\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)\cdot 2!=3!\cdot 6\cdot 2!=72 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} B_1:8,10 \\ {B}_2:xPxPx \\ {C}_3(3)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{3}\right)=\frac{3!}{3!(3-3)!}=\frac{1}{1}=1 \\ b=2!\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{3}\right)\cdot 3!=2!\cdot 1\cdot 3!=12 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad