Geometrie - slovní úlohy a příklady

  1. Dotýkají zvenčí
    tangent_circles Vypočítejte délku úsečky S1S2, pokud kružnice k1 (S1, 8cm) a k2 (S2,4cm) se dotýkají zvenčí.
  2. Vzdálenost 13
    hodiny Vzdálenost hrotu minutové ručičky od středu ciferníku je 12 mm. Určete, jakou dráhu hrot urazí za 45 min. (nakreslete si ciferník hodin, minutovou ručičku a uvědomte si dráhu, kterou za 45 min. Urazí)
  3. Tětiva BC
    tetiva2 Je dána kružnice k se středem v bodě S = [0; 0]. Bod A = [40; 30] leží na kružnici k. Jak dlouhá je tětiva BC pokud střed P této tětivy má souřadnice: [- 14; 0]?
  4. Kolmé 3D vektory
    3dperpendicular Najděte vektor a = (2, y, z) tak, že a⊥b a ⊥ c kde b = (-1, 4, 2) a c = (3, -3, -1)
  5. Úhel tělesových úhlopříček
    body_diagonals_angle Pomocí vektorového skalárního součinu (tečky) produktu vypočítejte úhel tělesových úhlopříček kostky.
  6. Souřadnice těžiště
    triangle_234 Nechť A = [3, 2, 0], B = [1, -2, 4] a C = [1, 1, 1] jsou 3 body v prostoru. Vypočítejte souřadnice těžiště △ ABC (je to průsečík těžnic).
  7. Kolik 34
    lines Kolik přímek je určeno 5 body, jestliže tři z nich leží v jedné přímce?
  8. V pravoúhlém 2
    triangle_rt1 V pravoúhlém trojúhelníku ABC jsou známy tyto prvky: a = 10 cm, vc = 9,23 cm. Vypočítejte o, R (poloměr opsané kružnice), r (poloměr vepsané kružnice).
  9. Délka úseku úsečky
    linear_eq Předpokládejme, že víte, že délka úseku úsečky je 15, x2 = 6, y2 = 14 a x1 = -3. Najděte možnou hodnotu y1. Existuje více než jedna možná odpověď? Proč ano nebo proč ne?
  10. Signál dosah
    tower Buněčná věž je umístěna na souřadnicích (-5, -7) a má kruhový rozsah 12 jednotek. Pokud se pan XYZ nachází na souřadnicích (4,5), bude schopen získat signál?
  11. Rovnoběžné tětivy
    twochords V kružnici s r = 26 cm jsou narýsované 2 rovnoběžné tětivy. Jedna tětiva má délku t1 = 48 cm a druhá má délku t2 = 20cm, přičemž střed leží mezi nimi. Vypočítejte vzdálenost dvou tětiv.
  12. Zatáčka
    cyclistTurn Cyklista prochází zatáčkou o poloměru 20 m rychlostí 25 km/h. O jak velký úhel se musí odklonit od svislého směru dovnitř zatáčky?
  13. Nádoba - kužel
    cone-upside Uzavřená nádoba ve tvaru kužele stojící na své podstavě je naplněna vodou tak, že hladina se nachází 8 cm od vrcholu. Po otočení nádoby o 180 stupňů – stojí na vrcholu – je hladina vzdálena 2 cm od podstavy. Jak vysoká nádoba je?
  14. Rovnoramenný lichoběžník
    rrLichobeznik Rovnoramenný lichoběžník ABCD o základnách délky |AB| = 6 cm, |CD| = 4 cm je diagonálami protínajícími se v bodě S rozdělen na 4 trojúhelníky. Jakou část plochy daného lichoběžníka zaujímají trojúhelníky ABS a CDS?
  15. Tři sloupky
    pomer_triangle Mezi 3 sloupky je natažené ocelové lanko. Výška 1. Sloupu je 4 m, výška druhého je 3,5m. Vzdálenost prvních dvou sloupků je 2,5m, vzdálenost 2. A 3. Je 5m. Paty všech tří sloupků stojí v jedné přímce. Jaká je výška třetího sloupku?
  16. Kolmá a rovnoběžná
    vectors2 Potřebuji matematickou pomoc v tomto problému: jsou dány dva trojrozměrné vektory a = (- 5, 5 3) b = (- 2, -4, -5) Rozložte vektor b na b = v + w, kde v je rovnoběžná s a a w je kolmá na a. Najděte souřadnice vektorů v a w.
  17. Parametrický tvar
    vzdalenost Vypočítejte vzdálenost bodu A[2,1] od přímky p: X=-1+3t Y=5-4t Přímka p má parametrický tvar rovnice přímky. ..
  18. Vrcholy 5
    circumcircle Vrcholy trojúhelníku ABC leží na kružnici k tak že ji dělí na tři díly v poměru 1:2:3. Sestroj tento trojúhelník.
  19. Narýsuj 4
    primka Narýsuj do jednoho obrazku : a) přímku RZ b) YZ, pro kterou platí YZ je kolmá k RZ c) polopřímku RS různoběžnou s YZ i s přímkou RZ d) bod F, který leží na YZ mimo již zvolené body e) bod H, který leží na polopřímce RS i přímce RZ
  20. Sestrojte kosočtverec
    koso_vpisana Sestrojte kosočtverec ABCD, jestliže je dána délka úhlopříčky | AC | = 8cm, poloměr vepsané kružnice r = 1,5cm

Máš zajímavý příklad nebo úlohu, který nevíš vypočítat? Vlož ji a my Ti ji zkusíme vypočítat.



Na tuto e mailovou adresu Vám odpovíme řešení; řešené příklady přibývají i zde. Pokud ji uvedete, uveďte ji bezchybně a zkontrolujte si zda nemáte plný mailbox.

Prosím nevkládejte soutěžní úlohy z aktuálních soutěží typu Matematická olympiáda , korenšpondenčné semináře, Pytagoriády atd.
Jde o to že chceme pomáhat, ale chodí nám upozornění od organizátorů těchto soutěží, že pomáháme řešitelem podvádět. My jsme se snažili jistit vás jako horolezci, nikoliv táhnout lanem na vrchol. Je pravda že hotové řešení je již příliš velká pomoc.

Správné řešení soutěžních úloh se dozvíte po skončení daného kola ...