Thaletova věta - slovní úlohy a příklady

Thaletova věta říká, že pokud A, B, C jsou body na kružnici, kde AC je průměr kružnice, pak úhel ABC je pravý úhel. Thaletova kružnice je množina vrcholů pravých úhlů pravoúhlých trojúhelníků sestrojených nad průměrem kružnice. Thaletova věta přímo vyplývá z věty o středovém a obvodvom úhlu. Důkaz pomocí úhlů - poloměr spojující bod C dělí pravoúhlý trojúhelník na dva rovnoramenné + součet úhlů v každém trojúhelníku je 180 °.

Počet nalezených příkladů: 26

  • Půlkruh
    tales-de-mileto V půlkruhu se středem S a průměrem AB je sestrojen rovnostranný trojúhelník SBC. Jaká je velikost úhlu ∠ SAC?
  • Tětiva
    Tetiva Strana trojúhelníku vepsaného do kružnice je tětivou procházející jejím středem. Jakou velikost mají vnitřní úhly trojúhelníku, pokud jeden z nich má 40°?
  • Stejný obsah
    euclid_4 Je dán trojúhelník. Sestroj čtverec se stejným obsahem.
  • Výška
    thales_law Platí pro každý pravoúhlý trojúhelník že jeho výška je dlouhá maximálně polovinu přepony?
  • OK kružnice
    circles2 Vypočtěte poloměr kružnice opsané pravoúhlému trojúhelníku s přeponou 33 a jednou odvěsnou 17.
  • Opsaná
    thales Urči poloměr kružnice opsané pravoúhlému trojúhelníku s odvěsnou 9 cm a 5 cm.
  • Rovnoběžky a jedna sečna
    lines_parallel_crossing Jsou dány dvě různé rovnoběžné přímky a, b a přímka c, která obě rovnoběžky protíná. Sestrojte kružnici, která se dotýká současně všech zadaných přímek.
  • Most
    circle_dam Přes jezero, které má tvar kruhu, prochází most přesně přes střed jezera. Na třech různých místech na břehu jezera se nacházejí tři rybáři A, B, C. Který z rybářů vidí celý most pod největším úhlem?
  • Obvodový úhel
    uhly Vrcholy trojúhelníku ΔABC vepsaného do kružnice ji dělí na oblouky v poměru 2:3:6. Určete velikosti vnitřních úhlů ΔABC.
  • Vepsán trojúhelník
    obluk Do kružnice je vepsán trojúhelník tak, že jeho vrcholy dělí kružnici na 3 oblouky. Délky oblouků jsou v poměru 2:3:7. Urči vnitřní úhly trojúhelníka.
  • Sestroj troj-ssu
    trojuhol Sestroj trojúhelník ABC: |AB|=5cm, v_a=3cm, CAB=50°. Má se vytvořit rozbor, popis a konstrukce.
  • Tečna
    thales_3 Je dána kružnice k se středem S a poloměrem 3,5cm. Vzdálenost přímky p od středu je 6 cm. Sestrojte tečnu kružnice n, která je kolmá na přímku p
  • V pravoúhlém 2
    triangle_rt1 V pravoúhlém trojúhelníku ABC jsou známy tyto prvky: a = 10 cm, vc = 9,23 cm. Vypočítejte o, R (poloměr opsané kružnice), r (poloměr vepsané kružnice).
  • Sestrojte kosočtverec
    koso_vpisana Sestrojte kosočtverec ABCD, jestliže je dána délka úhlopříčky | AC | = 8cm, poloměr vepsané kružnice r = 1,5cm
  • Dvě výšky a strana
    triangle_vysky Sestrojte trojúhelník ABC, když je daná strana c = 7 cm, vyška na a: va = 5 cm a vyška na b: vb = 4 cm.
  • Vrcholy
    1445197307327-1708796399 Sestrojte vrcholy C všech trojúhelníků ABC, je-li dána strana AB, výška vb na stranu b a délka těžnice tc na stranu c. Sestrojte všechna řešení. Vrcholy označte C1, C2,. ..
  • Pravouhlý trojuholník
    triangle_bac_1 Trojúhelník má přeponu 55 a výšku na přeponou 33. Jaká je plocha trojúhelníku?
  • Obdélník
    diagonal V obdélníku se stranami 8 a 7 vyznačíme úhlopříčku. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně zvolený bod uvnitř obdélníku je blíže k této úhlopříčce, jako k libovolné straně obdélníku?
  • Thalet
    thalet_theorem Jsou dány dva body K a L, KL= 4 cm. Sestroj přímku p, která prochází bodem K a od bodu L má vzdálenost 4 cm.
  • Trojúhelník
    thales_2 Narysuj pravoúhlý trojúhelník ABC, ve kterém platí: |AB| = 5 cm, |BC| = 3 cm, |AC| = 4 cm. Zostroj Thaletovu kružnici nad přeponou trojúhelníku ABC.

Máš zajímavý příklad nebo úlohu, který nevíš vypočítat? Vlož úlohu a my Ti ju zkusíme vypočítat.



Na tuto e mailovou adresu Vám odpovíme řešení; řešené příklady přibývají i zde. Pokud ji uvedete, uveďte ji bezchybně a zkontrolujte si zda nemáte plný mailbox.

Prosím nevkládejte soutěžní úlohy z aktuálních soutěží typu Matematická olympiáda , korenšpondenčné semináře, Pytagoriády atd.