V pravoúhlém 2

V pravoúhlém trojúhelníku ABC jsou známy tyto prvky: a = 10 cm, vc = 9,23 cm. Vypočítejte o, R (poloměr opsané kružnice), r (poloměr vepsané kružnice).

Správný výsledek:

o =  59,974 cm
r =  3,9995 cm
R =  12,9938 cm

Řešení:

$$\begin{gathered} a=10\text{ cm } \\ v=9.23\text{ cm } \\ {c}_1=\sqrt{a^2-v^2}=\sqrt{10^2-9.23^2}\doteq 3.848\text{ cm } \\ {v}^2=c_1{c}_2 \\ {c}_2=v^2\mathrm{/}{c}_1=9.23^2\mathrm{/}3.848\doteq 22.1395\text{ cm } \\ c=c_1+c_2=3.848+22.1395\doteq 25.9875\text{ cm } \\ b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{25.9875^2-10^2}\doteq 23.9865\text{ cm } \\ o=a+b+c=10+23.9865+25.9875=59.974\text{ cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s={\displaystyle \frac{o}{2}}={\displaystyle \frac{59.974}{2}}\doteq 29.987\text{ cm } \\ S={\displaystyle \frac{a\cdot b}{2}}={\displaystyle \frac{10\cdot 23.9865}{2}}\doteq 119.9324{\text{cm}}^2 \\ r={\displaystyle \frac{S}{s}}={\displaystyle \frac{119.9324}{29.987}}=3.9995\text{ cm} \end{gathered}$$

$R={\displaystyle \frac{c}{2}}={\displaystyle \frac{25.9875}{2}}=12.9938\text{ cm}$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Pravoúhly trojúhelník 9
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dáno : a=17cm, Vc=8 cm. Vypočítejte délku stran b, c, jeho obsah S, obvod o, délku poloměrů kružnic trojúhelníku opsané R a vepsané r a velikost úhlů alfa a beta.
• Rovnoramenný IV
  V rovnoramenném trojúhelníku ABC je |AC| = |BC| = 13. |AB| = 10. Vypočtěte poloměr vepsané (r) a opsané (R) kružnice.
• Vypočítejte 20
  Vypočítejte strany pravoúhlého trojúhelníku, je-li zadána, že a+b=17cm, poloměr vepsané kružnice ρ=2cm.
• Odvěsna a vepsaná kružnice
  V pravoúhlém trojúhelníku je dána jedna odvěsna dlouhá 14 cm a poloměr vepsané kružnice 5 cm. Vypočítejte obsah tohoto pravoúhlého trojúhelníku.
• 30-úhelník
  V pravidelném 30-ti úhelníku je poloměr kružnice vepsané 15cm. Zjištěte velikost hrany „a", poloměr kružnice opsané „R", obvod a obsah.
• Kružnice opsaná
  Poloměr kružnice opsané pravoúhlému trojúhelníku s odvěsnou dlouhou 6 cm, je 5 cm. Vypočítej obvod tohoto trojúhelníku.
• V pravoúhlém 4
  V pravoúhlém trojúhelníku je délka přepony 65 m a rozdíl odvěsen 23 m. Vypočítejte obvod tohoto trojúhelníku.
• Poměr odvěsen
  Pro délky odvěsen pravoúhlého trojúhelníku ABC platí a: b = 2: 3. Přepona má délku 10 cm. Vypočtěte délky odvěsen toho trojúhelníku.
• Nonagon
  Vypočtěte obsah a obvod pravidelného devítiúhelníku, je-li dán jeho poloměr kružnice vepsané r=10cm
• Vypočítejte 22
  Vypočítejte obsah kruhu, který má stejný obvod jako je obvod obdélníku vepsané kružnici o poloměru r 9 cm tak, že jeho strany jsou v poměru 2 ku 7.
• Euklid2
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dána odvěsna a=27 a výška v=12. Určete obvod trojúhelníka.
• Opsaná
  Urči poloměr kružnice opsané pravoúhlému trojúhelníku s odvěsnou 9 cm a 5 cm.
• PT - poloměr vepsané
  Máme dané strany v pravoúhlém trojúhelníku a = 30cm, b = 12,5cm. Pravý úhel je při vrcholu C. Vypočítejte poloměr vepsané kružnice.
• Pravoúhlý 28
  Pravoúhlý trojúhelník ABC má délky odvěsen 10 cm a 24 cm. Body P, Q, R jsou středy stran tohoto trojúhelníku. Obvod trojúhelníku PQR je:
• Sestrojený čtverce
  Na dvěma stranami trojúhelníku ABC jsou sestrojeny čtverce. Obsah čtverce nad stranou BC je 25 cm². Velikost výšky vc na stranu AB je 3 cm. Pata P výšky vc dělí stranu AB v poměru 2 : 1. Strana AC je delší než strana BC. Vypočtěte v cm délku strany AB. Vy
• Mezikruží
  Na obrázku jsou 2 soustředné kružnice. Tětiva větší kružnice s délkou 10 cm je tečnou menší kružnice. Jaký obsah má mezikruží?
• PT- euklid. věty
  Vypočítejte strany pravoúhlého trojúhelníku pokud odvěsna a = 6cm a úsek na přepony, který je přilehlý k druhé odvěsně Cb je 5cm.