Euklidovy věty - příklady

Euklides byl řecký matematik a filozof. Zanechal nám dvě důležité, ale jednoduché věty, které platí v pravoúhlém trojúhelníku.

První Euklidová věta (o výšce) zní: Obsah čtverce sestrojeného nad výškou pravoúhlého trojúhelníku (h) se rovná obsahu obdélníku sestrojeného z obou úseků přepony (c₁ a c₂):
$h^2=c_1{c}_2$

Nebo: Výška v pravoúhlém trojúhelníku je geometrický průměr ze dvou úseků přepony.
$h=\sqrt{c_1\cdot c_2}$

Druhá Euklidová věta - o odvěsně: Obsah čtverce sestrojeného nad odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku se rovná obsahu obdélníku sestrojeného z přepony a úseku přepony přilehlé k této odvěsně.

$a^2=c\cdot c_1$
$b^2=c\cdot c_2$

Nebo: Odvěsna pravoúhlého trojúhelníku je geometrický průměr přepony a přilehlého úseku přepony.

$a=\sqrt{c\cdot c_1}$

Učí se běžně na střední škole. Použitím Euklidových vět lze snadno dokázat Pythagorova věta.

Pokyny: Vyřešte každý úkol pečlivě a ukažte své celé řešení. Pokud je to vhodné, proveďte zkoušku správnosti řešení.

Počet nalezených příkladů: 61

• 1
• 2
• 3
• 4
• »

Viz také informace o Euklidovy věty na Wikipedii.