Euklidovy věty - slovní úlohy a příklady

Výška v pravoúhlém trojúhelníku je geometrický průměr ze dvou úseků přepony.

Odvěsna pravoúhlého trojúhelníku je geometrický průměr přepony a přilehlého úseku přepony.

  1. Dvě těžnice
    triangle_rt_taznice Pravoúhlý trojúhelník, úhel C je 90 stupňů. Znám těžnici ta = 8 cm a těžnici tb = 12 cm. .. Jak spočítat délku stran?
  2. Pravoúhlý Δ
    ruler Pravoúhlý trojúhelník ma délku odvěsny 12 cm a délku přepony 15 cm. Vypočítejte výšku trojúhelníku.
  3. Důkaz PV
    pytagoras Lze jednoduše dokázat Pythagorovu větu pomocí Euklidových vět? Pokud ano, dokažte.
  4. Obsah PT
    right_triangle_sepia Určitě obsah pravoúhlého trojúhelníku, jehož přepona má délku 11 a jeden její úsek (který vytíná výška) má délku 8.
  5. Kosočtverec
    rhomus_circle Je dán kosočtverec o délky strany a=13 cm. Dotykový bod vepsané kružnice dělí jeho stranu na úseky a1=5 cm a a2=8 cm. Určite poloměr r této kružnice a délky uhlopríček kosočtverce.
  6. Kosočtverec a vepsaná
    rhombus_2 Kosočtverec má stranu a=6 cm, poloměr vepsané kružnice je r=2 cm. Vypočtěte délky obou úhlopříček.
  7. Obdélnik
    rectangle_ABCD V obdélniku ABCD so stranama |AB|=19, |AD|=16 je bodem A vedena kolmice na uhlopříčku BD, ktorú pretne v bodě P. Určite poměr ?.
  8. Tečny
    tangents Ke kružnici s průměrom 178 cm jsou z bodu W vedené dvě tečny. Vzdálenost obou dotykových bodů je 74 cm. Vypočítejte vzdálenost bodu W od středu kružnice.
  9. Odvěsna a výška
    right_triangles Řešte pravoúhlý trojúhelník, je-li dána jeho výška v = 9.6 m a kratší odvěsna b = 17.3 m.
  10. Euklid bez euklida
    euclid_1 Mějme pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C, a = 5, c = 19. Vypočítejte výšku v trojúhelníku na stranu AB bez použití Euklidových vět.
  11. Euklid1
    pravitko Pravoúhlý trojúhelník má přeponu c = 27 cm. Jak velké úseky vytíná výška vc = 3 cm na přeponě c?
  12. Obsah PT
    sandwich_rt V pravoúhlém trojúhelníku mají kolmé průměty odvěsen na přeponu délku 7 cm a 12 cm. Určitě plošný obsah trojúhelníku.
  13. Trojúhelník ABC
    ABC Mějme pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C, |BC| = 18, |AB| = 33. Vypočítejte výšku vAB trojúhelníku na stranu AB.
  14. Kružnice a koza
    equation_nonlinear Jaký je poloměr kružnice, která má střed na jiné kružnici a průnik obou kruhů je roven polovině plochy prvé kružnice? Tato úloha je matematickým vyjádřením úlohy ze zemědělství. Sedlák má kruhový pozemek, na kterém se pase koza. Protože sedlák chce, aby
  15. Přepona a výška
    euklides V pravoúhlém trojúhelníku je dána délka přepony c=56 cm a výška vc = 4 cm. Určitě délky obou odvěsen.
  16. PT - Přepona a výška
    pravy_trojuholnik Pravoúhlý trojúhelník BTG má přeponu g = 117 m a výšku 54 m. Jak velké úseky vytíná výška na přeponu?
  17. Euklid4
    euclid_2 Odvěsny pravoúhlého trojúhelníku mají rozměry 244 m a 246 m. Vypočítejte délky přepony a výšky na přeponu.
  18. Euklid2
    euclid V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dána odvěsna a=27 a výška v=12. Určete obvod trojúhelníka.
  19. Kruh v kosočtverce
    circle_rhombus Do kosočtverce je vepsán kruh. Body dotyku kruhu a kosočtverce rozdělují jeho strany na části dlouhé 22 dm a 9 dm. Vypočítejte obsah kruhu.
  20. Euklid3
    euclid2 Vypočítejte strany a výšku pravoúhlého trojúhelníku, je-li dána odvěsna a = 81 cm a úsek na přeponě přilehlý k druhé odvěsně cb = 39 cm.

Máš zajímavý příklad nebo úlohu, který nevíš vypočítat? Vlož ji a my Ti ji zkusíme vypočítat.



Na tuto e mailovou adresu Vám odpovíme řešení; řešené příklady přibývají i zde. Pokud ji uvedete, uveďte ji bezchybně a zkontrolujte si zda nemáte plný mailbox.

Prosím nevkládejte soutěžní úlohy z aktuálních soutěží typu Matematická olympiáda , korenšpondenčné semináře, Pytagoriády atd.
Jde o to že chceme pomáhat, ale chodí nám upozornění od organizátorů těchto soutěží, že pomáháme řešitelem podvádět. My jsme se snažili jistit vás jako horolezci, nikoliv táhnout lanem na vrchol. Je pravda že hotové řešení je již příliš velká pomoc.

Správné řešení soutěžních úloh se dozvíte po skončení daného kola ...



Viz také více informacií na Wikipedii.