Důkaz PV

Lze jednoduše dokázat Pythagorovu větu pomocí Euklidových vět? Pokud ano, dokažte.

Výsledek

Ano

Ne

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a^2=c_a\cdot c \\ {b}^2=c_b\cdot c \\ {a}^2+b^2=c_a\cdot c+c_b\cdot c \\ {a}^2+b^2=c\cdot (c_a+c_b) \\ {a}^2+b^2=c\cdot c \\ {a}^2+b^2=c^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Euklid bez euklida
  Mějme pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C, a = 10, c = 18. Vypočítejte výšku v trojúhelníku na stranu AB bez použití Euklidových vět.
• PT- euklid. věty
  Vypočítejte strany pravoúhlého trojúhelníku pokud odvěsna a = 6cm a úsek na přepony, který je přilehlý k druhé odvěsně Cb je 5cm.
• Kružnice
  Dokažte, že rovnice k1 a k2 představují kružnice. Napište rovnici přímky, která prochází středy těchto kružnic. k1: x²+y²+2x+4y+1=0 k2: x²+y²-8x+6y+9=0
• Euklid 5
  Vypočítejte strany pravoúhlého trojúhelníku ABC pokud: a = 7 cm, v_c = 5 cm.
• Poloměr
  Najděte poloměr kruhu pomocí Pythagorovy věty jestliže a = 9, b = r, c = 6 + r
• Zrychlení automobilu
  Vozidlo jedoucí rychlostí 80 m/s jižně zrychlilo na rychlost 100 m/s východně za 5 sekund, jaká je zrychlení auta? pomůcka -   použijte Pythagorovu větu.
• PT trojuhélnik
  Vypočtěte zbývající strany pravoúhlého trojúhelníku pokud známe b = 4 cm a vc = 2,4cm.
• Vypočítejte 20
  Vypočítejte strany pravoúhlého trojúhelníku, je-li zadána, že a+b=17cm, poloměr vepsané kružnice ρ=2cm.
• Pravoúhlý Δ
  Pravoúhlý trojúhelník ma délku odvěsny 88 cm a délku přepony 110 cm. Vypočítejte výšku trojúhelníku.
• Euklid2
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dána odvěsna a=26 a výška v=18. Určete obvod trojúhelníka.
• Rovnoramenný IV
  V rovnoramenném trojúhelníku ABC je |AC| = |BC| = 13. |AB| = 10. Vypočtěte poloměr vepsané (r) a opsané (R) kružnice.
• Rotační
  Rotační kužel má výšku 0,9m a průměr podstavy je 7,2dm Vypočtěte povrch kužele. (Pomůcka: použijte Pythagorovu větu pro stranu kužele s)
• Rotace
  Pravoúhlý trojúhelník má strany a = 11 a b = 10. Přepona je c. Pokud se trojúhelník otáčí kolem strany c jako osa, najděte objem a plochu povrchu kuželové plochy vytvořené touto rotací.
• Poměr odvěsen
  Pro délky odvěsen pravoúhlého trojúhelníku ABC platí a: b = 2: 3. Přepona má délku 10 cm. Vypočtěte délky odvěsen toho trojúhelníku.
• Stejný obsah
  Je dán trojúhelník. Sestroj čtverec se stejným obsahem.
• PT - Přepona a výška
  Pravoúhlý trojúhelník BTG má přeponu g = 117 m a výšku 54 m. Jak velké úseky vytíná výška na přeponu?
• Trojúhelník ABC
  Mějme pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C, |BC| = 18, |AB| = 33. Vypočítejte výšku v_AB trojúhelníku na stranu AB.