Euklid 9

Pomocí Euklidových vět a věty Pythagorovy doplňte následující parametry popisující pravoůhlý trojůhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C, pokud víme b=10, cb=8

Správná odpověď:

a =  7,5
c =  12,5
c₁ =  4,5
S =  37,5
R =  6,25
h =  6

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} b=10 \\ {c}_2=8 \\ c=c_1+c_2 \\ {c}^2=a^2+b^2 \\ {b}^2=c\cdot c_2 \\ c=b^2/c_2=10^2/8=\frac{25}{2}=12\frac{1}{2}=12,5 \\ a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{12,5^2-10^2}=7,5 \end{gathered}$$

$c_1=c-c_2=12,5-8=4,5$

$S=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{7,5\cdot 10}{2}=37,5$

$R=c/2=12,5/2=6,25$

$$\begin{gathered} h=\sqrt{c_1\cdot c_2}=\sqrt{4,5\cdot 8}=6 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ S=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{c\cdot h}{2} \\ a\cdot b=c\cdot h \\ {h}_2=a\cdot b/c=7,5\cdot 10/12,5=6 \\ {h}_2=h \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad