V pravoúhlém

V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C známe délky stran AC = 9 cm a BC = 7 cm. Vypočítejte délku poslední strany trojúhelníku a velikost všech úhlů.

Správná odpověď:

c =  11,4018 cm
A =  37,875 °
B =  52,125 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} b=9\text{ cm } \\ a=7\text{ cm } \\ {c}^2=a^2+b^2 \\ c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{7^2+9^2}=\sqrt{130}=11.4018\text{ cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \sin A=a\mathrm{/}c \\ A={\displaystyle \frac{180\mathrm{°}}{\pi }}\cdot \arcsin (a\mathrm{/}c)={\displaystyle \frac{180\mathrm{°}}{\pi }}\cdot \arcsin (7\mathrm{/}11.4018)=37.875\text{°}=37\mathrm{°}52^{\mathrm{\prime }}30\mathrm{"} \end{gathered}$$

$B=90-A=90-37.875=52.125\text{°}=52\mathrm{°}{7}^{\mathrm{\prime }}30\mathrm{"}$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Odvěsny
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C známe délku strany AB = 24 cm a úhel při vrcholu B = 71°. Vypočítejte délku odvěsen trojúhelníku.
• Pravoúhly trojúhelník 9
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dáno : a=17cm, Vc=8 cm. Vypočítejte délku stran b, c, jeho obsah S, obvod o, délku poloměrů kružnic trojúhelníku opsané R a vepsané r a velikost úhlů alfa a beta.
• Pravoúhlý 33
  Pravoúhlý trojúhelník KLM s pravým úhlem při vrcholu L, uhlem beta při vrcholu K a uhlem alfa u vrcholu M. Úhel u vrcholu M = 65°, strana l = 17,5 cm. Pomoci Pythagorovy věty a goniometrických funkci vypočítáte délky všech stran a úhel při vrcholu K.
• Euklid2
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dána odvěsna a=26 a výška v=18. Určete obvod trojúhelníka.
• Trojúhelník
  V trojúhelníku ABC se stranou BC délky 2 cm je bod K středem strany AB. Body L a M rozdělují stranu AC na tři shodné úsečky. Trojúhelník KLM je rovnoramenný s pravým úhlem u vrcholu K. Určete délky stran AB, AC trojúhelníku ABC.
• V čtverci
  V čtverci ABCD se stranou a = 6 cm je bod E střed strany AB a bod F střed strany BC. Vypočítejte velikost všech úhlů trojúhelníku DEF a délky jeho stran.
• Pravoúhlý trojúhelník
  Vypočítejte délku zbývajících dvou stran a velikost úhlů v pravoúhlém trojúhelníku ABC, jestliže a = 10 cm, úhel alfa = 18°40'
• Trojúhelník PRT
  V rovnoramenném pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C platí o souradnicích bodů: A (-1 , 2); C (-5 , -2) Vypočtěte délku strany AB.
• Trojúhelník a jeho výšky
  Vypočítejte délky stran trojúhelníku ABC, jestliže v_a=5 cm, v_b=7 cm a strana b je o 5 cm kratší než strana a.
• Ťežišťe a obsah
  V trojúhelníku ABC jsou dány délky jeho těžnic tc = 9, ta = 6. Označme T průsečík těžnic, S střed strany BC. Velikost úhlu CTS je 60°. Vypočítejte délku strany BC s přesností na 2 desetinná místa.
• Funkce sinus, kosinus
  Vypočítej velikosti zbývajících stran a úhlů pravoúhlého trojúhelníku ABC, jestliže je dáno: b=10cm; c=20cm; úhel alfa= 60° a úhel beta= 30° (použij Pytagorovu větu a funkce sinus, kosinus, tangens, kotangens)
• Rovnoramenný trojúhelník
  Vypočtěte velikost vnitřních úhlů a délku základny rovnoramenného trojúhelníku, pokud délka ramene je 17 cm a výška na základnu má 12 cm.
• V trojúhelníku
  V trojúhelníku ABC vypočítejte velikosti všech výšek, úhlů, obvod a obsah, pokud je dané a-40cm, b-57cm, c-59cm
• Kosodélník
  V kosodélníku jsou rozměry stran a = 5cm, b = 6 cm a velikost úhlu při vrcholu A je 60°. Jaká je délka strany AC?
• Střed přepony
  Pro vnitřní úhly trojúhelníku ABC platí, že alfa beta a gama jsou v poměru 1: 2: 3. Nejdelší strana trojúhelníku AB má délku 30cm. Vypočítej obvod trojúhelníku CBS, pokud S je střed strany AB.
• Úhlopříčka
  Určete délku úhlopříčky BD v pravoúhlém lichoběžníku ABCD s pravým úhlem při vrcholu A, když /AD/=8,1 cm a úhel DBA je 42°
• Trojúhelník ABC
  Mějme pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C, |BC| = 18, |AB| = 33. Vypočítejte výšku v_AB trojúhelníku na stranu AB.