Pravoúhly trojúhelník 9

V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dáno : a=17cm, Vc=8 cm. Vypočítejte délku stran b, c, jeho obsah S, obvod o, délku poloměrů kružnic trojúhelníku opsané R a vepsané r a velikost úhlů alfa a beta.

Správná odpověď:

b =  9,0667 cm
c =  19,2667 cm
S =  77,0667 cm²
o =  45,3333 cm
A =  61,9275 °
B =  28,0725 °
r =  3,4 cm
R =  9,6333 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=17\text{cm} \\ h=8\text{cm} \\ {c}_1=\sqrt{a^2-h^2}=\sqrt{17^2-8^2}=15\text{cm} \\ {h}^2=c_1\cdot c_2 \\ {c}_2=h^2/c_1=8^2/15=\frac{64}{15}\doteq 4,2667\text{cm} \\ c=c_1+c_2=c_1+\frac{64}{15}=15+4,2667=\frac{289}{15}\doteq 19,2667 \\ b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{19,2667^2-17^2}=9,0667\text{cm} \end{gathered}$$

$c=\frac{289}{15}=19,2667\text{cm}$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

$S=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{a\cdot \frac{136}{15}}{2}=\frac{17\cdot 9,0667}{2}=\frac{1156}{15}{\text{cm}}^2=77,0667{\text{cm}}^2$

$o=a+b+c=a+\frac{136}{15}+\frac{289}{15}=17+9,0667+19,2667=45,3333\text{cm}$

$A=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin (a/c)=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin (17/19,2667)=61,9275^{\circ }=61°55^{\prime }39"$

$B=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin (b/c)=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin (9,0667/19,2667)=28,0725^{\circ }=28°4^{\prime }21"$

$r=\frac{a+b-c}{2}=\frac{a+\frac{136}{15}-\frac{289}{15}}{2}=\frac{17+9,0667-19,2667}{2}=\frac{17}{5}\text{cm}=3,4\text{cm}$

$R=\frac{c}{2}=\frac{\frac{289}{15}}{2}=\frac{289}{30}\text{cm}=9,6333\text{cm}$

Zkusit jiný příklad