Pravoúhly trojúhelník 9

V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dáno : a=17cm, Vc=8 cm. Vypočítejte délku stran b, c, jeho obsah S, obvod o, délku poloměrů kružnic trojúhelníku opsané R a vepsané r a velikost úhlů alfa a beta.

Správná odpověď:

b =  9,0667 cm
c =  19,2667 cm
S =  77,0667 cm²
o =  45,3333 cm
A =  61,9275 °
B =  28,0725 °
r =  3,4 cm
R =  9,6333 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=17\text{ cm } \\ h=8\text{ cm } \\ {c}_1=\sqrt{a^2-h^2}=\sqrt{17^2-8^2}=15\text{ cm } \\ {h}^2=c_1\cdot c_2 \\ {c}_2=h^2\mathrm{/}{c}_1=8^2\mathrm{/}15={\displaystyle \frac{64}{15}}\doteq 4.2667\text{ cm } \\ c=c_1+c_2=15+4.2667={\displaystyle \frac{289}{15}}\doteq 19.2667 \\ b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{19.2667^2-17^2}=9.0667\text{ cm} \end{gathered}$$

$c=19.2667=19.2667\text{ cm}$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

$S={\displaystyle \frac{a\cdot b}{2}}={\displaystyle \frac{17\cdot 9.0667}{2}}={\displaystyle \frac{1156}{15}}{\text{cm}}^2=77.0667{\text{cm}}^2$

$o=a+b+c=17+9.0667+19.2667=45.3333\text{ cm}$

$A={\displaystyle \frac{180\mathrm{°}}{\pi }}\cdot \arcsin (a\mathrm{/}c)={\displaystyle \frac{180\mathrm{°}}{\pi }}\cdot \arcsin (17\mathrm{/}19.2667)=61.9275\text{°}=61\mathrm{°}55^{\mathrm{\prime }}39\mathrm{"}$

$B={\displaystyle \frac{180\mathrm{°}}{\pi }}\cdot \arcsin (b\mathrm{/}c)={\displaystyle \frac{180\mathrm{°}}{\pi }}\cdot \arcsin (9.0667\mathrm{/}19.2667)=28.0725\text{°}=28\mathrm{°}{4}^{\mathrm{\prime }}21\mathrm{"}$

$r={\displaystyle \frac{a+b-c}{2}}={\displaystyle \frac{17+9.0667-19.2667}{2}}={\displaystyle \frac{17}{5}}\text{ cm}=3.4\text{ cm}$

$R={\displaystyle \frac{c}{2}}={\displaystyle \frac{19.2667}{2}}={\displaystyle \frac{289}{30}}\text{ cm}=9.6333\text{ cm}$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Euklid2
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dána odvěsna a=26 a výška v=18. Určete obvod trojúhelníka.
• V pravoúhlém
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C známe délky stran AC = 9 cm a BC = 7 cm. Vypočítejte délku poslední strany trojúhelníku a velikost všech úhlů.
• V pravoúhlém 2
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC jsou známy tyto prvky: a = 10 cm, vc = 9,23 cm. Vypočítejte o, R (poloměr opsané kružnice), r (poloměr vepsané kružnice).
• Pravoúhlý 33
  Pravoúhlý trojúhelník KLM s pravým úhlem při vrcholu L, uhlem beta při vrcholu K a uhlem alfa u vrcholu M. Úhel u vrcholu M = 65°, strana l = 17,5 cm. Pomoci Pythagorovy věty a goniometrických funkci vypočítáte délky všech stran a úhel při vrcholu K.
• Odvěsny
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C známe délku strany AB = 24 cm a úhel při vrcholu B = 71°. Vypočítejte délku odvěsen trojúhelníku.
• Pravoúhlý trojúhelník
  Vypočítejte délku zbývajících dvou stran a velikost úhlů v pravoúhlém trojúhelníku ABC, jestliže a = 10 cm, úhel alfa = 18°40'
• Funkce sinus, kosinus
  Vypočítej velikosti zbývajících stran a úhlů pravoúhlého trojúhelníku ABC, jestliže je dáno: b=10cm; c=20cm; úhel alfa= 60° a úhel beta= 30° (použij Pytagorovu větu a funkce sinus, kosinus, tangens, kotangens)
• 30-úhelník
  V pravidelném 30-ti úhelníku je poloměr kružnice vepsané 15cm. Zjištěte velikost hrany „a", poloměr kružnice opsané „R", obvod a obsah.
• Pravoúhlý trojúhelník
  Vypočítejte chybějící stranu b a vnitřní úhly, obvod a obsah pravoúhlého trojúhelníku pokud a=10 cm a přepona c = 16 cm.
• Trojúhelník
  Vypočtěte obsah trojúhelníku ABC je-li dáno: b=c=17 cm, r=19 cm (r je poloměrem kružnice opsané).
• Vypočítejte 20
  Vypočítejte strany pravoúhlého trojúhelníku, je-li zadána, že a+b=17cm, poloměr vepsané kružnice ρ=2cm.
• 5 - úhelník
  Vypočítejte délku strany a, obvod a obsah pravidelného pětiúhelníku, který je vepsán do kružnice o poloměru r=6 cm.
• Vepsána kružnice
  Do pravoúhlého trojúhelníku XYZ s pravým úhlem při vrcholu X je vepsána kružnice o poloměru 5 cm. Určete obsah trojúhelníku XYZ pokud XZ = 14cm.
• V čtverci
  V čtverci ABCD se stranou a = 6 cm je bod E střed strany AB a bod F střed strany BC. Vypočítejte velikost všech úhlů trojúhelníku DEF a délky jeho stran.
• Střed přepony
  Pro vnitřní úhly trojúhelníku ABC platí, že alfa beta a gama jsou v poměru 1: 2: 3. Nejdelší strana trojúhelníku AB má délku 30cm. Vypočítej obvod trojúhelníku CBS, pokud S je střed strany AB.
• Je dána 4
  Je dána kružnice o poloměru 10 cm a její tětiva, která má délku 12 cm. Vypočtěte velikost středového úhlu, který této tětivě přísluší.
• V trojúhelníku
  V trojúhelníku ABC vypočítejte velikosti všech výšek, úhlů, obvod a obsah, pokud je dané a-40cm, b-57cm, c-59cm