Pravoúhlý 33

Pravoúhlý trojúhelník KLM s pravým úhlem při vrcholu L, uhlem beta při vrcholu K a uhlem alfa u vrcholu M. Úhel u vrcholu M = 65°, strana l = 17,5 cm. Pomoci Pythagorovy věty a goniometrických funkci vypočítáte délky všech stran a úhel při vrcholu K.

Správná odpověď:

m =  15,8604 cm
K =  25 °
k =  7,3958 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} L=90^{\circ } \\ M=65^{\circ } \\ l=17.5\text{ cm } \\ \sin M=m:l \\ m=l\cdot \sin M^{\circ }=l\cdot \sin 65^{\circ }=17.5\cdot \sin 65^{\circ }=17.5\cdot 0.906308=15.86=15.8604\text{ cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} K+L+M=180^{\circ } \\ K=180-L-M=180-90-65=25^{\circ } \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \sin K=k:l \\ k=l\cdot \sin K^{\circ }=l\cdot \sin 25^{\circ }=17.5\cdot \sin 25^{\circ }=17.5\cdot 0.422618=7.396=7.3958\text{ cm} \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Funkce sinus, kosinus
  Vypočítej velikosti zbývajících stran a úhlů pravoúhlého trojúhelníku ABC, jestliže je dáno: b=10cm; c=20cm; úhel alfa= 60° a úhel beta= 30° (použij Pytagorovu větu a funkce sinus, kosinus, tangens, kotangens)
• Pravoúhly trojúhelník 9
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dáno : a=17cm, Vc=8 cm. Vypočítejte délku stran b, c, jeho obsah S, obvod o, délku poloměrů kružnic trojúhelníku opsané R a vepsané r a velikost úhlů alfa a beta.
• Odvěsny
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C známe délku strany AB = 24 cm a úhel při vrcholu B = 71°. Vypočítejte délku odvěsen trojúhelníku.
• Navigace lodě
  Loď pluje 84 km na kurzu 17° a pak cestuje na kurzu 107° 135 km. Najděte vzdálenost konce cesty z výchozího bodu a zaokrouhlete je na nejbližší kilometr.
• 30-60-90
  Nejdelší strana trojúhelníku s úhly 30°-60°-90° měří 5. Jaká je délka nejkratší strany?
• V pravoúhlém
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C známe délky stran AC = 9 cm a BC = 7 cm. Vypočítejte délku poslední strany trojúhelníku a velikost všech úhlů.
• Pravoúhlý 19 2
  Pravoúhlý trojúhelník. Je dáno: strana c=18,8 a úhel beta =22°23' Výpočtete stranu a, b, úhel alfa a obsah
• Trojúhelník
  V trojúhelníku ABC se stranou BC délky 2 cm je bod K středem strany AB. Body L a M rozdělují stranu AC na tři shodné úsečky. Trojúhelník KLM je rovnoramenný s pravým úhlem u vrcholu K. Určete délky stran AB, AC trojúhelníku ABC.
• Pravoúhlý trojúhelník 8
  Pravoúhlý trojúhelník. Je dano: strana b=15,8 úhel alfa =15°11` Výpočtete stranu a, c, úhel beta a obsah
• Výška domu
  Z vyhlídky na kostelní věži ve výšce 65m je vidět vrchol domu pod hloubkovým úhlem alfa = 45° a jeho spodek pod hloubkovým úhlem beta = 58°. Vypočtěte výšku domu a jeho vzdálenost od kostela.
• Určete 12
  Určete obvod rovnoběžníku, kde základna a = 8 cm, výška v = 3 cm a úhel alfa = 35° je velikost úhlu u vrcholu A.
• Pravoúhlý 19
  Pravoúhlý trojúhelník. Je dáno: strana c=15,8 a úhel alfa=73°10' Výpočtete stranu a, b, úhel beta a obsah
• Úhlopříčka
  Určete délku úhlopříčky BD v pravoúhlém lichoběžníku ABCD s pravým úhlem při vrcholu A, když /AD/=8,1 cm a úhel DBA je 42°
• Kosodélník
  V kosodélníku jsou rozměry stran a = 5cm, b = 6 cm a velikost úhlu při vrcholu A je 60°. Jaká je délka strany AC?
• Lichoběžník uhl<
  Lichoběžníku s délkou základny a = 36,6 cm jsou ještě dány α = 60°, β = 48° a výška lichoběžníku je 20 cm. Vypočtěte délky ostatních stran lichoběžníku.
• Pravoúhlý trojúhelník
  Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC, c je přepona. Vypočtěte strany a, b, úhel beta pokud c = 5 a úhel alfa = A = 35 stupňů.
• Z letadla
  Z letadla které letí ve výšce 500m, pozorovali ve směru letu místa A a B (nacházející se ve stejné nadmořské výšce) pod hloubkovými úhly alfa = 48° a beta = 35°. Jak daleko jsou od sebe místa A a B?