Euklid bez euklida

Mějme pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C, a = 10, c = 18. Vypočítejte výšku v trojúhelníku na stranu AB bez použití Euklidových vět.

Správná odpověď:

h =  8,31

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=10 \\ c=18 \\ {c}^2=a^2+b^2 \\ b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{18^2-10^2}=4\sqrt{14}\doteq 14,9666 \\ {S}_1=S_2 \\ \frac{\{}{}ab\}\{2\}=\frac{\{}{}ch\}\{2\} \\ a\cdot b=c\cdot h \\ h=\frac{a\cdot b}{c}=\frac{10\cdot 14,9666}{18}=8,31 \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad