Euklid bez euklida

Mějme pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C, a = 19, c = 27. Vypočítejte výšku v trojúhelníku na stranu AB bez použití Euklidových vět.

Správná odpověď:

h =  13,5

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=19 \\ c=27 \\ {c}^2=a^2+b^2 \\ b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{27^2-19^2}=4\sqrt{23}\doteq 19,1833 \\ {S}_1=S_2 \\ \frac{ab}{2}=\frac{ch}{2} \\ a\cdot b=c\cdot h \\ h=\frac{a\cdot b}{c}=\frac{19\cdot 19,1833}{27}=13,5 \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad