Euklid bez euklida

Majme pravouhlý trojuholník ABC s pravým uhlom pri vrchole C, |BC|=19, |AB|=26. Vypočítejte výšku v trojuholníka bez použitia Euklidových viet.

Správna odpoveď:

h =  12,97

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=19 \\ c=26 \\ {c}^2=a^2+b^2 \\ b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{26^2-19^2}=3\sqrt{35}\doteq 17.7482 \\ {S}_1=S_2 \\ {\displaystyle \frac{ab}{2}}={\displaystyle \frac{ch}{2}} \\ a\cdot b=c\cdot h \\ h={\displaystyle \frac{a\cdot b}{c}}={\displaystyle \frac{19\cdot 17.7482}{26}}=12.97 \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Trojuholník ABC
  Majme pravouhlý trojuholník ABC s pravým uhlom pri vrchole C, |BC|=18, |AB|=33. Vypočítejte výšku v_AB trojuholníka na stranu AB.
• Trojuholník ABC
  V trojuholníku ABC so stranou BC dĺžky 2 cm je bod K stredom strany AB. Body L a M rozdeľujú stranu AC na tri zhodné úsečky. Trojuholník KLM je rovnoramenný s pravým uhlom pri vrchole K. Určte dĺžky strán AB, AC trojuholníka ABC.
• Euklid2
  V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C je daná odvesna a = 20 a výška v = 14. Určite obvod trojuholníka.
• Pravouhlý
  Pravouhlý trojuholník KLM s pravým uhlom pri vrchole L, uhľom beta pri vrchole K a uhľom alfa u vrchole M. Uhol pri vrchole M = 65°, strana l = 17,5 cm. Pomôcť Pytagorovy vety a goniometrických funkciu vypočítate dĺžky všetkých strán a uhol pri vrchole K.
• Dôkaz PV
  Je možné jednoducho dokázať Pytagorovu vetu pomocou Euklidových viet? Ak áno, dokážte.
• Pravouhlý lichobežník
  Vypočítaj obsah pravouhlého lichobežníka ABCD s pravým uhlom pri vrchole A, ak |AC|=4cm, |BC|=3cm a uhlopriečka AC je kolmá na rameno BC.
• Trojuholník PRT
  V rovnoramennom pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C platí o súradniciach bodov: A (-1, 2); C (-5, -2) Vypočítajte dĺžku strany AB.
• Lichobežník - PU
  Parcela má tvar pravouhlého lichobežníka ABCD, kde ABIICD s pravým uhlom pri vrchole B. Strana AB má dĺžku 36 m. Dĺžky strán AB a BC sú v pomere 12:7. Dĺžky strán AB a CD sú v pomere 3:2 . Vypočítejte spotrebu pletiva na oplotenie parcely.
• Rovnoramenný IV
  V rovnoramennom trojuholníku ABC je |AC|=|BC| = 13. |AB| = 10. Vypočítajte polomer vpísanej (r) a opísanej (R) kružnice.
• V pravouhlom 8
  V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C poznáme dĺžku strany AB = 24 cm a uhol pri vrchole B = 71°. Vypočítajte dĺžku odvesien trojuholníka.
• Vypočítaj 85
  Vypočítaj pravouhlý trojuholník ABC, odvesna b=43,5 cm prepona c=72,9 cm. Vypočítaj cb, a, ca, v?
• V pravouhlom 7
  V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C poznáme dĺžky strán AC = 9 cm a BC = 7 cm. Vypočítajte dĺžku poslednej strany trojuholníka a veľkosť všetkých uhlov.
• Euklid 5
  Vypočítaj strany pravouhlého trojuholníka ABC ak: a = 7 cm, v_c = 5 cm.
• Štvorce
  Na dvoma stranami trojuholníka ABC sú zostrojené štvorce. Obsah štvorca nad stranou BC je 25 cm². Veľkosť výšky vc na stranu AB je 3 cm. Pata P výšky vc delí stranu AB v pomere 2: 1. Strana AC je dlhšia ako strana BC. Vypočítajte v cm dĺžku strany AB. Vyp
• Euklid4
  Odvesny pravouhlého trojuholníka majú rozmery 244 m a 246 m. Vypočítajte dĺžku prepony a dĺžku výšky na preponu.
• Vpísaná kružnica
  Do pravouhlého trojuholníka XYZ s pravým uhlom pri vrchole X je vpísaná kružnica s polomerom 5 cm. Určte obsah trojuholníka XYZ ak XZ=14cm.
• Ťažisko
  V rovnoramennom trojuholníku ABC je pomer dĺžok základne AB a výšky na základňu 10:12. Rameno má dĺžku 26 cm. Ak je T ťažiskom trojuholníka ABC, vypočítajte obsah trojuholníka ABT.