Euklidove vety - slovné úlohy a príklady

Výška v pravouhlom trojuholníku je geometrický priemer z dvoch úsekov prepony.

h = \sqrt{c_1 c_2}

Odvesna pravouhlého trojuholníka je geometrický priemer prepony a priľahlého úseku prepony.

Počet nájdených príkladov: 38

Strany trojuholníka
Vypočítaj strany trojuholníka ak S=84cm² a=x, b=x+1, c=x+2
Trojuholník na štvorec
Je daný trojuholník. Zostroj štvorec s rovnakým obsahom.
Euklid 5
Vypočítaj strany pravouhlého trojuholníka ABC ak: a = 7 cm, v_c = 5 cm.
Vypočítaj 50
Vypočítaj zvyšné strany pravouhlého trojuholníka ak poznáš b= 4cm a vc = 2,4cm.
Kruh v kosoštvorci
Do kosoštvorca je vpísaný kruh. Body dotyku kruhu a kosoštvorca rozdeľujú jeho strany na časti dlhé 13 dm a 7 dm. Vypočítajte obsah kruhu.
Dôkaz PV
Je možné jednoducho dokázať Pytagorovu vetu pomocou Euklidových viet? Ak áno, dokážte.
Odvesna a výška
Riešte pravouhlý trojuholník, ak je dána jeho výška v = 9.6 m a kratšia odvesna b = 17.3 m.
Rovnoramenný IV
V rovnoramennom trojuholníku ABC je |AC|=|BC| = 13. |AB| = 10. Vypočítajte polomer vpísanej (r) a opísanej (R) kružnice.
Prepona a výška
V pravouhlom trojuholníku je daná dĺžka prepony c=32 cm a výška v_c=14 cm. Určite dĺžky oboch odvesien.
Euklid1
Pravouhlý trojuholník má preponu c = 27 cm. Ako veľké úseky vytína výška v_c = 3 cm na prepone c?
Euklid2
V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C je daná odvesna a = 27 a výška v = 17. Určite obvod trojuholníka.
PT - prepona a výška
Pravouhlý trojuholník BTG má preponu g=117 m a výšku 54 m. Aké veľké úseky vytína výška na prepone?
Euklid4
Odvesny pravouhlého trojuholníka majú rozmery 244 m a 246 m. Vypočítajte dĺžku prepony a dĺžku výšky na preponu.
Kosoštvorec a vpísaná
Kosoštvorec má stranu a = 6 cm, polomer vpísanej kružnice je r = 2 cm. Vypočítajte dĺžky oboch uhlopriečok.
RR trojuholník
Je daný rovnoramenný trojuholník ABC, kde AB = AC. Obvod je 64 cm a výška na základňu je 24 cm. Nájdite obsah tohto rovnoramenného trojuholníka
PT strany
Vypočítajte strany pravouhlého trojuholníka, ak je zadaná, že a + b = 17cm, polomer vpísanej kružnice ρ = 2cm.
Trojuholník ABC
Majme pravouhlý trojuholník ABC s pravým uhlom pri vrchole C, |BC|=18, |AB|=33. Vypočítejte výšku v_AB trojuholníka na stranu AB.
Euklid bez euklida
Majme pravouhlý trojuholník ABC s pravým uhlom pri vrchole C, |BC|=5, |AB|=19. Vypočítejte výšku v trojuholníka bez použitia Euklidových viet.
M-9 Euklid
V pravouhlom trojuholníku ABC má výška na stranu c dĺžku 6 cm. Písmenom D označíme pätu výšky. Úsečka AD má dĺžku 8 cm. Vypočítajte obsah trojuholníka ABC. ( príklad na Monitor 9 )
Euklid3
Vypočítajte strany a výšku pravouhlého trojuholníka, ak je daná odvesna a = 35 cm a úsek prepony priľahlý k druhej odvesne c_b = 17 cm.