Euklidove vety - príklady - posledná strana

Euklides bol grécky matematik a filozof. Zanechal nám dve dôležité, ale jednoduché vety, ktoré platia v pravouhlom trojuholníku.

Prvá Euklidová veta (o výške) znie: Obsah štvorca zostrojeného nad výškou pravouhlého trojuholníka (h) sa rovná obsahu obdĺžnika zostrojeného z oboch úsekov prepony (c1 a c2):
h2=c1c2

Alebo: Výška v pravouhlom trojuholníku je geometrický priemer z dvoch úsekov prepony.
h=c1c2

Druhá Euklidová veta - o odvesne: Obsah štvorca zostrojeného nad odvesnou pravouhlého trojuholníka sa rovná obsahu obdĺžnika zostrojeného z prepony a úseku prepony priľahlej k tejto odvesne.

a2=cc1
b2=cc2

Alebo: Odvesna pravouhlého trojuholníka je geometrický priemer prepony a priľahlého úseku prepony.

a=cc1

Učia sa to bežne na strednej škole. Použitím Euklidových viet sa dá ľahko dokázať Pytagorova veta.

Pokyny: Vyriešte každú úlohu starostlivo a ukážte svoje celé riešenie. Ak je to vhodné, vykonajte skúšku správnosti riešenia.

Počet nájdených príkladov: 56


Máš úlohu, nad ktorou si lámeš aspoň 10 minút hlavu? Pošli nám úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď.
Prajeme si, aby domáce kolo bolo pre súťažiacich primeranou výzvou, niečo sa pri jeho riešení naučili a ideálne, aby zažili radosť z toho, že riešenie dokázali vymyslieť.
Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.