Kosoštvorec

Je daný kosoštvorec o dĺžky strany a = 24 cm. Dotykový bod vpísanej kružnice delí jeho stranu na úseky a₁ = 15 cm a a₂ = 9 cm. Určite polomer r tejto kružnice a dĺžky uhlopriečok kosoštvorca.

Správna odpoveď:

r =  11,6 cm
u₁ =  37,9 cm
u₂ =  29,4 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a_1=15\text{cm} \\ {a}_2=9\text{cm} \\ a=a_1+a_2=15+9=24\text{cm} \\ {r}^2=a_1\cdot a_2 \\ r=\sqrt{a_1\cdot a_2}=\sqrt{15\cdot 9}=3\sqrt{15}=11,6\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (u_1/2{)}^2=r^2+a_1^2 \\ {u}_1=2\cdot \sqrt{r^2+a_1^2}=2\cdot \sqrt{11,619^2+15^2}=12\sqrt{10}=37,9\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (u_2/2{)}^2=r^2+a_2^2 \\ {u}_2=2\cdot \sqrt{r^2+a_2^2}=2\cdot \sqrt{11,619^2+9^2}=12\sqrt{6}=29,4\text{cm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad