Kosoštvorec

V kosoštvorci s obsahom 152 je jedna uhlopriečka o 8 dlhšia ako druhá. Určite dĺžky uhlopriečok a stranu kosoštvorca.

Správna odpoveď:

u₁ =  13,89
u₂ =  21,89
a =  12,96

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S=u_1{u}_2/2 \\ {u}_2=u_1+8 \\ {u}_1^2+8u_1-2\cdot 152=0 \\ {x}^2+8x-304=0 \\ a=1;b=8;c=-304 \\ D=b^2-4ac=8^2-4\cdot 1\cdot (-304)=1280 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-8\pm \sqrt{1280}}{2}=\frac{-8\pm 16\sqrt{5}}{2} \\ {x}_{1,2}=-4\pm 17,888544 \\ {x}_1=13,88854382 \\ {x}_2=-21,88854382 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ (x-13,88854382)(x+21,88854382)=0 \\ {u}_1>0 \\ {u}_1=13,89 \end{gathered}$$

$u_2=u_1+8=21,89$

$$\begin{gathered} a^2=(u_1/2{)}^2+(u_2/2{)}^2 \\ a=\sqrt{(u_1/2{)}^2+(u_2/2{)}^2}=12,96 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad