Uhlopriečky

Určte dĺžky uhlopriečok kosoštvorca, ak je obsah 156 cm² a strana 13 cm.

Správny výsledok:

u =  21,6333 cm
v =  14,4222 cm

Riešenie:

$$\begin{gathered} S=156{\text{cm}}^2 \\ a=13\text{ cm } \\ S=ah={\displaystyle \frac{uv}{2}} \\ h=S\mathrm{/}a=156\mathrm{/}13=12\text{ cm } \\ (u\mathrm{/}2{)}^2+(v\mathrm{/}2{)}^2=a^2 \\ {u}^2+v^2=4a^2 \\ {u}^2+v^2=1352 \\ uv=2S=312 \\ {u}^2+(2S\mathrm{/}u{)}^2=4a^2 \\ {u}^2+312^2\mathrm{/}{u}^2=676 \\ x=u^2 \\ x+97344\mathrm{/}x=676 \\ {x}^2+97344=676x \\ {x}^2-676x+97344=0 \\ a=1;b=-676;c=97344 \\ D=b^2-4ac=676^2-4\cdot 1\cdot 97344=67600 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{676\pm \sqrt{67600}}{2}} \\ {x}_{1,2}={\displaystyle \frac{676\pm 260}{2}} \\ {x}_{1,2}=338\pm 130 \\ {x}_1=468 \\ {x}_2=208 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ (x-468)(x-208)=0 \\ {u}_1=\sqrt{x_1}=\sqrt{468}=6\sqrt{13}\doteq 21.6333 \\ {u}_2=\sqrt{x_2}=\sqrt{208}=4\sqrt{13}\doteq 14.4222 \\ u=u_1=21.6333=6\sqrt{13}=21.6333\text{ cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$$\begin{gathered} v=2\cdot S\mathrm{/}u=2\cdot 156\mathrm{/}21.6333=4\sqrt{13}\doteq 14.4222=14.4222\text{ cm } \\ v=u_2 \\ {S}_2={\displaystyle \frac{u\cdot v}{2}}={\displaystyle \frac{21.6333\cdot 14.4222}{2}}=156{\text{cm}}^2 \\ {a}_2=\sqrt{(u\mathrm{/}2{)}^2+(v\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{(21.6333\mathrm{/}2{)}^2+(14.4222\mathrm{/}2{)}^2}=13\text{ cm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Uhlopriečky kosoštvorca
  Vypočítaj dĺžky uhlopriečok kosoštvorca, ak je obsah kosoštvorca 156cm štvorcových a dĺžka strany 13cm.
• Uhlopriečky kosoštvorca 2
  Vypočítajte dĺžky uhlopriečok kosoštvorca, ak je jeho obsah 156 cm² a dĺžka strany 13 cm.
• Uhlopriečky kosoštvorca
  Jedna uhlopriečka kosoštvorca je väčšia ako druhá o 4 cm. Ak je plocha kosoštvorca 96 cm², nájdite stranu kosoštvorca.
• Kosoštvorec 32
  Uhlopriečky kosoštvorca EFGH majú dlžky v pomere 1:2. Aký je obvod kosoštvorca, ak má dlhšia z uhlopriečok dlžku 8cm?
• Kosoštvorec
  Vypočítajte dĺžky oboch uhlopriečok kosoštvorca a na: a = 13 cm v = 12 cm
• Dĺžky uhlopriečok
  Kosoštvorec má dĺžky uhlopriečok 4,2 cm a 3,4 cm. Vypočítajte dĺžku strany kosoštvorca a jeho výšku
• Kosoštvorec
  Jeden uhol kosoštvorca je 136° a kratšia uhlopriečka je 8 cm. Zistite dĺžku dlhšej uhlopriečky a strany kosoštvorca,
• Kosoštvorec IV
  Vypočítajte dĺžky uhlopriečok kosoštvorca, ktorého dĺžky sú v pomere 1: 2 a strana kosoštvorca je 35 cm
• Uhlopriečky a strany
  Dĺžky uhlopriečok kosoštvorca sú e = 48cm, f = 20cm. Vypočítajte dĺžku jeho strán.
• Kosoštvorec
  Dĺžka strany kosoštvorca je 35 cm a dĺžka uhlopriečky je 56 cm. Vypočítajte výšku a dĺžku druhej uhlopriečky.
• Strana kosoštvorca
  Určte dĺžku strany kosoštvorca, pričom jeho dve uhlopriečky sú dlhé 12 cm a 6 cm.
• Vypočítajte 13
  Vypočítajte v cm² obsah kruhu, ktorého priemer sa rovná dĺžke uhlopriečky štvorca ABCD so stranou 4cm.
• Opäť telesová uhlopriečka
  Vypočítajte povrch kvádra, ak je daný súčet veľkostí jeho hrán a + b + c = 19 cm a veľkosť telesovej uhlopriečky u = 13 cm.
• Obdĺžnik
  Obdĺžnik, ktorého jedna strana je dlhá 5 cm, rozdelíme uhlopriečkou s dĺžkou 13 cm na dva trojuholníky. Vypočítajte obsah jedného z týchto trojuholníkov v cm².
• Kosoštvorec ABCD
  Je daný kosoštvorec ABCD s uhlopriečkami dĺžky 8 cm a 12cm. Vypočítaj dĺžku strany a obsah kosoštvorca.
• Uhlopriečky 12
  Vypočítajte obvod kosoštvorca, ktorého obsah je 288cm štvorcových a jedna uhlopriečka má 12,4cm.
• Uhlopriečka 22
  Aké dlhé sú uhlopriečky e, f v kosoštvorci, ak jeho strana je dlhá 5 cm a jeho obsah je 20 cm²?