Výpočet trojuholníka
Kalkulačka rieši trojuholník zadaný troma jeho vlastnosťami. Každý trojuholník má šesť hlavných vlastností - tri strany a, b, c (dĺžky strán) a tri uhly (α, β, γ). Klasická trigonometrická úloha je zo zadaných troch vlastností dopočítať zvyšné tri. Naša kalkulačka samozrejme rieši trojuholníky zo zadaných ľubovoľných kombinácií hlavných a aj odvodených vlastností, ako sú napr. plocha, obvod, výsky, ťažnice. Zvyčajne troma stranami (sss), strana-uhol-strana, uhol-strana-uhol.
Ako vypočíta (vyrieši) táto trojuholníkova kalkulačka trojuholník?
Výpočet obecného trojuholníka má dve fázy:- expertná fáza - ktorá je rôzna pre rôzne zadané úlohy. Zo zadaných údajov sa kalkulačna snaží vypočítať veľkosti troch strán trojuholníka. Na zadané údaje postupne aplikuje bázu znalostí, ktorú predstavujú najmä vzťahy medzi jednotlivými parametrami trojuholníka.
Tie sa postupne vhodne aplikujú a kombinujú a vypočítavajú sa ďaľšie a ďaľšie parametre trojuholníka. Toto sa iteruje až kým trojuholník ma vypočítané všetky tri strany.
Napríklad z daného obsahu trojuholníka a príslušnej strany, dopočíta sa príslušná výška. Zo známej výšky a uhla sa môže dopočítať priľahlá strana atď. Používajú sa znalostí napr. vzorce (vzťahy) Pytagorova veta, sínusová veta, kosínusova veta, Herónov vzorec, riešia rovnice a sústavy rovníc. - druhá fáza je dopočet vlastností trojuholníka zo známych dĺžok troch jeho strán
Príklady ako zadať trojuholník:
a=3 b=4 c=5 ... výpočet trojuholníka z troch strán a,b,c.
B=45 c=10 a=9 ... výpočet trojuholníka z dvoch strán a,c a nimi zovretého uhla B.
A=25 C=80 b=22
A=35 C=26 a=10
a=3 C=90 c=5 ... ako vložiť pravouhlý trojuholník.
a=3 β=25 γ=45 ... trojuholník - výpočet, ak viem stranu a dva uhly.
a=3 β=25 S=12 ... trojuholník - výpočet, ak viem stranu, uhol a plochu trojuholníka.
S=2.5 c=2 b=4 ... nájdi stranu a ak viem strany b,c a plochu trojuholníka S.
ta=1 b=2.5 c=2 ... výpočet trojuholníka, ak viem jednu tažnicu a dve ľubovoľné strany.
ta=1 tb=2.5 tc=2 ... výpočet trojuholníka z ťažníc.
va=220, vb=165 vc=132 ... výpočet trojuholníka ak sú známe tri výšky.
a=7 β=40 tc=5 ... výpočet trojuholníka ak je známa strana, uhol, ťažnica.
a:b:c=2:3:4 S=2.5 ... výpočet trojuholníka ak je známy pomer strán a obsah.
A:B:C=1:4:5 a=2 ... výpočet trojuholníka ak je známy pomer vnútorných uhlov a jedna strana.
B=45 c=10 a=9 ... výpočet trojuholníka z dvoch strán a,c a nimi zovretého uhla B.
A=25 C=80 b=22
A=35 C=26 a=10
a=3 C=90 c=5 ... ako vložiť pravouhlý trojuholník.
a=3 β=25 γ=45 ... trojuholník - výpočet, ak viem stranu a dva uhly.
a=3 β=25 S=12 ... trojuholník - výpočet, ak viem stranu, uhol a plochu trojuholníka.
S=2.5 c=2 b=4 ... nájdi stranu a ak viem strany b,c a plochu trojuholníka S.
ta=1 b=2.5 c=2 ... výpočet trojuholníka, ak viem jednu tažnicu a dve ľubovoľné strany.
ta=1 tb=2.5 tc=2 ... výpočet trojuholníka z ťažníc.
va=220, vb=165 vc=132 ... výpočet trojuholníka ak sú známe tri výšky.
a=7 β=40 tc=5 ... výpočet trojuholníka ak je známa strana, uhol, ťažnica.
a:b:c=2:3:4 S=2.5 ... výpočet trojuholníka ak je známy pomer strán a obsah.
A:B:C=1:4:5 a=2 ... výpočet trojuholníka ak je známy pomer vnútorných uhlov a jedna strana.
Čo znamenajú symboly?
a, b, c ... strany BC, AC, AB
A, B, C alebo α, β, γ ... vnútorné uhly
va, vb, vc ... výšky
ta, tb, tc ... ťažnice
S ... obsah
o ... obvod
s ... semiperimeter (poloobvod)
Trojuholníky v slovných úlohách:
- Rovnoramenný 29561
Zostroj rovnoramenný trojuholník, ak je daná kružnica opísaná s polomerom r=2,6 cm.
- Uhlopriečky
Môže byť uhlopriečka kosoštvorca dvakrát dlhšia ako jeho strana?
- Víchrica 7853
Víchrica nalomila zvislo rastúci smrek vo výške 8 metrov po zemi. Vrchol dopadol na zem 6 metrov od päty smreka. Určite pôvodnú výšku smreka.
- Strany trojuholníka 2
zmeň trojuholník v pomere 3:4 strany trojuholníka : a = 7 cm b = 6 cm c = 5 cm
- Obsah triaviálny
Vypočítaj obsah trojuholníka ABE AB= 38mm a výška E=42mm ps: prosím pokúste sa o rýchly výpočet
- Vypočítaj 133
Vypočítaj veľkosť prepony v trojuholníku, ak jeho odvesny majú dĺžku 8 cm a 8,4 cm.
- Nerozložený 17793
Nerozložený dvojitý rebrík (štafle v tvare A) má dĺžku 10 m. Do akej výšky bude dosahovať, keď si maliar roztiahol obe časti rebríka a zaistil tak, že na zemi budú obe časti rebríka od seba vzdialené 12 m.
- Narysuj 17
Narysuj ľubovoľný trojuholník. Zostroj osi jeho dvoch strán. Ich priesečník je bod S. a) Odmeraj vzdialenosť bodu S od všetkých troch vrcholov- b) Dorysuj os tretej strany.
- V akej
V akej výške sa 15 m rebrík dotýka steny, ak jeho dolný koniec je od steny vzdialený 2,5 m?
- Vonkajšie uhly
ABC trojuholnik, alfa = 54stupňov 32minút, beta = 79 stupňov. Aké sú veľkosti vonkajšich uhlov?
- Trojuholníka 3689
Je daný trojuholník ABC, ktorého obvod je 2s (2s = a + b + c), a kružnica k (S, ρ) je kružnica trojuholníka vpísaná. Vypočítajte dĺžku dotyčnice kružnice k z bodu A.
- Rebrík 11
Rebrík má dĺžku 13m a jeho dolná časť je od steny vo vzdialenosti 5m. Do akej výšky siaha rebrík?
- Trojuholníku 60423
V pravouhlom trojuholníku RST s pravým uhlom pri vrchole T poznáme dĺžky dvoch strán: s = 7,8 cm a t = 13 cm; vypočítajte tretiu stranu r.
- Pravouhlý 26
Pravouhlý trojuholník ABC má preponu c dlhú 9 cm a časť prepony cb= 3 cm. Aká dlhá je výška na stranu c?
- Rameno
V rovnoramennom trojuholniku s obvodom 36 cm má výška na základňu dĺžku 12 cm. Vypočítaj dĺžku ramena daného trojuholníka.
slovné úlohy - viacej »