Bikvadratická rovnica - príklady
Rovnica štvrtého rádu v tvare ax4 + bx2 + c = 0 je bikvadratická rovnica. Rieši sa substitúciou t=x2, ktorá premení rovnicu na kvadratickú rovnicu. Tá nám dá jeden, dva alebo žiadne korene. Následne sa rieši substitučná rovnica, ktorá zvyčajne zdvojnásobí počet koreňov.Pokyny: Vyriešte každú úlohu starostlivo a ukážte svoje celé riešenie. Ak je to vhodné, vykonajte skúšku správnosti riešenia.
Počet nájdených príkladov: 30
- Súčin 22
Súčin troch prirodzenych cisel je 600. Keby sme jedneho činitela zmenšili o 10, zmenšil by sa súčin o 400. Keby sme namiesto toho jedneho činiteľa zväčšili o 5, zväčšil by sa súčin na dvojnásobok pôvodnej hodnoty. Ktoré tri čísla majú túto vlasnosť? - Štvrtina 5
Štvrtina neznámeho čísla zväčšená o 4 je rovnako veľká ako 30% z toho neznámeho čísla. Urč neznáme číslo. - Ak zvýšime
Ak zvýšime počet prvkov o 1, zvýši sa počet kombinácií tretej triedy bez opakovania o 10. Koľko máme prvkov? - Generátor strán PT
Detektív Harry Thomson našiel na internete generátor dĺžok strán pravouhlých trojuholníkov podľa ktorého musí platiť : a=2xy, b =x² - y², c = x² + y², kde sú prirodzené čísla a x > y. Je to funkčný generátor? - Geometrická 11
Geometrická postupnosť so šiestimi členmi má súčet všetkých šiestich členov rovnajúci sa 63; súčet párnych členov má hodnotu 42. Určte tieto členy. - Funkcia kvadratická
Dané g(x)=x²+x+1, kde x=t². Čo je g(t²)? - Korene polynómov
Nájdite ostatné nuly polynómu 2x4+3x³-3x²-6x-2, ak sú dve z nich root2 a -root2
- Zrezaný 12
Zrezaný pravidelný štvorboký ihlan má objem 74 cm3, výšku v = 6 cm a obsah dolnej podstavy o 15 cm² väčší ako obsah hornej podstavy. Vypočítajte obsah hornej podstavy. - Tri čísla 8
Tri čísla, ktoré tvoria aritmetickú postupnosť, majú súčet 30. Ak odčítame od prvého 5, od druhého 4 a tretie ponecháme, dostaneme geometrickú postupnosť. Urči členy AP aj GP. - V rotačnom 2
V rotačnom valci je dané: povrch plášťa (bez podstáv) S= 96 cm² a objem V= 192 cm kubických. Výpočitajte polomer a výšku tohto valca. - V rotačnom
V rotačnom valci je dané: povrch S= 96 cm² a objem V= 192 cm kubických. Výpočitajte jeho polomer a výšku. - Hranica pozemku
Pozemok má tvár pravouhlého trojuholníka s dĺžkou prepony 30m. Obvod pozemku je 72m. Akú dĺžku majú zostávajúce strany hranice pozemkov? - Stenové uhlopriečky
Ak sú stenové uhlopriečky kvádra x, y a z (diagonály), potom nájdite objem kvádra. Vyriešte pre x=1,4, y=1,4, z=1,4 - Dve tetivy 3
Vypočítajte dĺžku tetivy AB a k nej kolmej tetivy BC, ak tetiva AB je od stredu kružnice k vzdialená 4 cm a tetiva BC má vzdialenosť 8 cm. - Geometrická GP 9291
Ak je súčet štyroch po sebe idúcich členov geometrickej postupnosti 80 a aritmetický priemer druhého a štvrtého člena je 30, nájdete tieto členy?
- Tri členy GP
Súčet troch čísel v GP (geometrickej postupnosti) je 21 a súčet ich štvorcov je 189. Nájdite tieto čísla. - Kvadratický člen - polynóm
Vyriešte nasledujúcu rovnicu s kvadratickými členmi a racionálnou funkciou: (x²+1)/(x-4) + (x²-1)/(x+3) = 23 - Rovnica hyperboly
Napíšte rovnicu hyperboly so stredom S[0;0], ktorá prechádza bodmi: A[5;3] B[8; -10] - Rotačný kúžeľ
V rotačného kužeľa = 100π S rotačného kužeľa = 90π v=? r=? - Uhlopriečky
Určte dĺžky uhlopriečok kosoštvorca, ak je obsah 156 cm² a strana 13 cm.
Máš príklad, nad ktorým si premýšľaš aspoň 10 minút? Pošli nám príklad a my Ti ho skúsime vypočítať.
