Hranica pozemku

Pozemok má tvár pravouhlého trojuholníka s dĺžkou prepony 30m. Obvod pozemku je 72m. Akú dĺžku majú zostávajúce strany hranice pozemkov?

Správna odpoveď:

a =  24 m
b =  18 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} c=30\text{m} \\ o=72\text{m} \\ {c}^2=a^2+b^2 \\ o=a+b+c \\ {c}^2=a^2+(o-a-c{)}^2 \\ 30^2=a^2+(42-a{)}^2 \\ 30^2=a^2+(42-a{)}^2 \\ -2a^2+84a-864=0 \\ 2a^2-84a+864=0 \\ p=2;q=-84;r=864 \\ D=q^2-4pr=84^2-4\cdot 2\cdot 864=144 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{84\pm \sqrt{144}}{4} \\ {a}_{1,2}=\frac{84\pm 12}{4} \\ {a}_{1,2}=21\pm 3 \\ {a}_1=24 \\ {a}_2=18 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ 2(a-24)(a-18)=0 \\ a=a_1=24=24\text{m} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$$\begin{gathered} b=a_2 \\ b=o-a-c=72-24-30=18\text{m} \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad