Hranica pozemku

Pozemok má tvár pravouhlého trojuholníka s dĺžkou prepony 30m. Obvod pozemku je 72m. Akú dĺžku majú zostávajúce strany hranice pozemkov?

Správny výsledok:

a =  24 m
b =  18 m

Riešenie:

$$\begin{gathered} c=30\text{ m } \\ o=72\text{ m } \\ {c}^2=a^2+b^2 \\ o=a+b+c \\ {c}^2=a^2+(o-a-c{)}^2 \\ 30^2=a^2+(42-a{)}^2 \\ 30^2=a^2+(42-a{)}^2 \\ -2a^2+84a-864=0 \\ 2a^2-84a+864=0 \\ p=2;q=-84;r=864 \\ D=q^2-4pr=84^2-4\cdot 2\cdot 864=144 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{84\pm \sqrt{144}}{4}} \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{84\pm 12}{4}} \\ {a}_{1,2}=21\pm 3 \\ {a}_1=24 \\ {a}_2=18 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ 2(a-24)(a-18)=0 \\ a=a_1=24=24\text{ m} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$$\begin{gathered} b=a_2 \\ b=o-a-c=72-24-30=18\text{ m} \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Pozemok
  Dĺžka pozemku je o 8 menšia ako trojnásobok šírky. Ak zväčšíme šírku o 5% dĺžky a dĺžku zmenšíme o 14% šírky, zväčší sa obvod pozemku o 30 m. Aké sú rozmery pozemku?
• Euklid4
  Odvesny pravouhlého trojuholníka majú rozmery 244 m a 246 m. Vypočítajte dĺžku prepony a dĺžku výšky na preponu.
• Rovnostranný trojuholník
  Vypočítajte obsah rovnostranného trojuholníka, ktorého obvod je 72cm.
• Rozdiel odvesien
  V pravouhlom trojuholníku je dĺžka prepony 65 m a rozdiel odvesien 23 m. Vypočítajte obvod tohto trojuholníka.
• Dvaja bratia
  Dvaja bratia chceli mať rovnaké obsahy pozemkov. Jeden si vybral štvorcový pozemok s dĺžkou strany 60m. Druhý brat si vybral obdĺžnikový pozemok s dĺžkou strany 80m. Aká je šírka pozemku druhého brata?
• Dve úlohy
  Detské pieskovisko má tvar trojuholníka, dve strany merajú rovnako 3 metre a posledná má 50 dm. Vypočítajte obvod detského pieskoviska v mm. Detská formička je tvaru trojuholníka so všetkými troma stranami rovnakej dĺžky 29 mm. Akú dlhú čiaru nakreslí Zuz
• PT odvesna a obvod
  Vypočítajte dĺžky strán pravouhlého trojuholníka ABC s preponou c, ak dĺžka odvesny a=84 a obvod trojuholníka o=269.
• Obrátená Pytagorova veta
  Dané sú dĺžky strán trojuholníka. Rozhodnite, ktorý z nich je pravouhlý: Δ ABC: 92 mm, 69 mm, 115 mm ? Δ DEF: 36 m, 39 m, 15 m ? Δ GHI: 30 m, 86 m, 91 m ? Δ JKL: 72 mm, 30 mm, 78 mm ? Δ MNO: 12 mm, 13 mm, 5 mm ?
• Výška 21
  Výška pravidelného päťbokého ihlana je rovnako dlhá ako hrana podstavy, a to 20 cm. Vypočítajte objem a povrch ihlanu.
• Pozemok 9
  Pozemok tvaru pravouhlého trojuholníka má obsah 30 metrov štvorcových a jednu odvesnu 12 metrov. Koľko metrov pletiva potrebujete na jeho oplotenie?
• PT- euklid. vety
  Vypočítajte strany pravouhlého trojuholníka ak odvesna a= 6 cm a úsek na prepony, ktorý je priľahlý k druhej odvesne Cb je 5cm.
• Pravouhlý trojuholník
  Pre odvesny pravouhlého trojuholníka platí a:b = 2:3. Prepona má dĺžku 40 cm. Vypočítajte obvod a obsah tohto trojuholníka.
• Výmery pozemkov
  Spoločná výmera dvoch susedných pozemkov je 964 m². Druhý pozemok je o 77 m² menší ako dvojnásobok výmery prvého pozemku. Určte výmery jednotlivých pozemkov.
• Pozemok
  Dĺžka pozemku tvaru obdĺžnika je o 8 metrov menšia než trojnásobok šírky. Ak zväčšíme šírku o 5% dĺžky a dĺžku zmenšíme o 14% šírky, zväčší sa obvod pozemku o 13 metrov. Koľko bude stáť pozemok, ak za 1 meter štvorcový zaplatíme 8,6€?
• Oplotenie 2
  Pozemok v tvare pravouhlého trojuholníka má obsah 96 m². Koľko metrov pletiva potrebujeme na jeho oplotenie, ak jedna z jeho odvesien má dĺžku 12metrov ?
• Číslo 72
  Číslo 72 zväčši o 25%. O koľko% budeš musieť číslo, ktoré ti vzniklo zmenšiť, aby si dostal (a) opäť číslo 72?
• Pravouhlý Δ
  Pravouhlý trojuholník ma dĺžku odvesny 11 cm a dĺžku prepony 61 cm. Vypočítajte výšku trojuholníka.