Strany

Strany pravouhlého trojuholníka tvoria aritmetickú postupnosť. Prepona má dĺžku 24 cm. Urči zostávajúce strany trojuholníka.

Správna odpoveď:

a =  14,4 cm
b =  19,2 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} c=24\text{cm} \\ a=c-2d \\ b=c-d \\ {c}^2=a^2+b^2 \\ {c}^2=(c-2\cdot d{)}^2+(c-d{)}^2 \\ 24^2=(24-2\cdot d{)}^2+(24-d{)}^2 \\ -5d^2+144d-576=0 \\ 5d^2-144d+576=0 \\ a=5;b=-144;c=576 \\ D=b^2-4ac=144^2-4\cdot 5\cdot 576=9216 \\ D>0 \\ {d}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{144\pm \sqrt{9216}}{10} \\ {d}_{1,2}=\frac{144\pm 96}{10} \\ {d}_{1,2}=14,4\pm 9,6 \\ {d}_1=24 \\ {d}_2=4,8 \\ d=d_2=4,8=\frac{24}{5} \\ a=c-2\cdot d=24-2\cdot 4,8=14,4\text{cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$$\begin{gathered} b=a+d=14,4+4,8=\frac{96}{5}=19,2=19,2\text{cm} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {c}_1=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{14,4^2+19,2^2}=24\text{cm} \\ {b}_1=c_1-d=24-4,8=\frac{96}{5}=19,2\text{cm} \\ {a}_1=b_1-d=19,2-4,8=\frac{72}{5}=14,4\text{cm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad