Sústava rovníc - príklady

Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.


Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:

1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly

Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.

Počet nájdených príkladov: 1124

  • Amy daruje
    penize Amy daruje na charitu až 460 dolárov. Peniaze budú rozdelené medzi dve charitatívne organizácie: mestský fond pre mládež a nadáciu pre rast vzdelávania. Amy by chcela, aby čiastka darovaná nadácii na podporu vzdelávania bola najmenej štvornásobkom sumy, k
  • Súčin 13
    square_rot Súčin dvoch neznámych čísel sú dve stotiny. Prvé číslo je 1,25 krát väčšie ako druhé číslo. Určte obe čísla.
  • Ovocie 4
    jablon Určte koľko broskýň by sa dalo kúpiť namiesto nákupu jedného melóna, jednej hrušky, jedného jablka a dvoch sliviek, ak vieme, že: • melón a slivka stoja rovnako ako tri jablká • ak od ceny broskyne odčı́tame cenu hrušky, dostaneme cenu slivky • dve brosky
  • Jeden
    work Jeden robotník zhotoví určitú súčiastku o 4 hodiny a druhý robotník o 9 hodín neskôr, než by zhotovili rovnakú súčiastku spoločne. Za akú dobu zhotoví súčiastku každý robotník sám?
  • Dve autá
    cars Dve autá (nákladné a osobné) vycestovala súčasne z dvoch miest vzdialených 50 km. Idú Ak proti sebe, stretnú sa za 30 minút. Idú Ak rovnakým smerom za sebou, dobehne osobné auto nákladné za 2,5 hodiny. Aká je rýchlosť každého z nich?
  • Fľaša 3
    flasa Fľaša a pohár majú rovnakú hmotnosť ako krčah. Fľaša má takú istú hmotnosť ako pohár a tanier. Dva krčahy majú rovnakú hmotnosť ako tri tanier. Akú hmotnosť má fľaša, ak hmotnosť pohára je 100g.
  • Karolov
    age Karolov vek sú dve pätiny veku jeho staršieho brata Michala. Pred dvoma rokmi bol Karol štyrikrát mladší ako Michal. Koľko rokov má Karol teraz?
  • Záhradníci 4
    tulipany Záhradníci vysadili 1 100 kvetov. Sirôtok o 280 menej ako tulipánov a narcisov o 40 viac ako sirôtok. Koľko vysadili sirôtok?
  • Na stretnutí
    children Na stretnutí žiakov sa zúčastnilo trikrát viac chlapcov ako dievčat. Keď 8 chlapcov a 8 dievčat predčasne odišlo, zostalo na stretnutí päťkrát viac chlapcov ako dievčat. Koľko chlapcov a koľko dievčat bolo na stretnutí?
  • Štyria 9
    ball_f Štyria chlapci si rozdelili 100 guliek. Druhý dostal o 20 % viac ako prvý, tretí o 20 guliek viac ako prvý a štvrtý dostal 0,8-krát viac guliek ako prvý. Koľko guliek dostal každý chlapec?
  • Súčet 39
    numbers Súčet dvoch za sebou idúcich nepárnych čísel je 184. Ktoré sú to čísla?
  • Na poľovačke
    zajic Na poľovačke na zajace a bažanty poľovníci spočítali, že ulovené zvieratá majú spolu 36 hláv a 100 nôh. Koľko ulovili zajacov a koľko bažantov
  • Peťko 2
    cukriky Peťko má trikrát viac cukríkov ako jeho kamarát Maťko. Keď obom zobral Peťkov brat Ferko po 4 cukríky, mal ich Peťko päťkrát viac ako Maťko. Koľko cukríkov má Peťko teraz?
  • Ak odpočítame
    seq_sum Ak odpočítame od čísel 33, 45 a 63 to isté číslo, dostaneme tri za sebou idúce členy GP. Určte túto GP a vypočítajte jej piaty člen.
  • Na parkovisko
    cars Na parkovisko prišlo za dopolunie 354 áut. Osobných bolo 5X viac ako dodávkových. Koľko osobných a koľko dodávkových áut prišlo za dopoludnie na parkovisko?
  • Turisti 12
    tourist Turisti prešli prvý deň 15%z celkovej dĺžky trasy, na druhý deň prešli pätinu zo zvyšku, Zostalo im ešte prejsť 34km. Koľko kilometrov prešli na druhý deň?
  • Eva má 2
    age Eva má sestru, ktorá je o štyri roky staršia. Pred desiatimi rokmi bola dvakrát staršia ako Eva. Koľko rokov ma Eva teraz?
  • Z dvoch podobných
    triangles Z dvoch podobných trojuholníkov má jeden obvod 100 cm, druhý má strany postupne o 8 cm, 14 cm, 18 cm dlhšie ako prvý. Vypočítajte dĺžky ich strán.
  • Pôvodné číslo
    numbers Vo dvojcifernom čísle je počet desiatok o tri väčší ako počet jednotiek. Ak pôvodné číslo násobíme číslom napísaným tými istými číslicami, ale v obrátenom poradí, dostaneme súčin 3 478. Určte pôvodné číslo.
  • Číslo
    numbers Číslo sa skladá z dvoch číslic. Súčet číslic je 11. Ak sú číslice zamenené, pôvodné číslo sa zvýši o 9. Nájdite pôvodné číslo

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .



Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc? Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.