Matej 2

Matej, Marko, Milan Matúš mali spolu 205 karticiek futbalistov aj s podpisomi. Marko má štyrikrát viac ako Matej. Matúš mal dvakrát menej ako Marko. Milan mal o 20 karticiek menej ako Matúš. Koľko karticiek mal každý?

Správna odpoveď:

a =  25
b =  100
c =  30
d =  50

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a+b+c+d=205 \\ b=4a \\ d=b/2 \\ c=d-20 \\ a+b+c+d=205 \\ a+4a+(d-20)+b/2=205 \\ a+4a+(b/2-20)+b/2=205 \\ a+4a+(4a/2-20)+4a/2=205 \\ a+4\cdot a+(4\cdot a/2-20)+4\cdot a/2=205 \\ 18a=450 \\ a=\frac{450}{18}=25 \\ a=25 \end{gathered}$$

$b=4\cdot a=4\cdot 25=100$

$$\begin{gathered} d=b/2=100/2=50 \\ c=d-20=50-20=30 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad