Na tabuli

Na tabuli bola napísaná úloha na delenie dvoch kladných čísel. Dávid si všimol, že ak delenec zväčší o 2 a deliteľa o 7, podiel sa nezmení. O koľko treba zväčšiť deliteľa, aby pri zväčšení delenca o 3 zasa vyšiel ten istý podiel?

Správna odpoveď:

x =  10,5

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a/b=c \\ (a+2)/(b+7)=c \\ a=bc \\ a+2=c(b+7) \\ bc+2=bc+7c \\ 2=7c \\ c=7/2=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}=3,5 \\ (a+x)/(b+3)=c \\ a+x=c(b+3) \\ a+x=c(b+3) \\ a+x=cb+3c \\ a+x=a+3c \\ x=3\cdot c=3\cdot 3,5=\frac{21}{2}=10\frac{1}{2}=10,5 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ a=35 \\ b=a/c=35/3,5=10 \\ {t}_1=a/b=35/10=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}=3,5 \\ {t}_2=(a+2)/(b+7)=(35+2)/(10+7)=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}=3,5 \\ {t}_2=(a+x)/(b+3)=(35+10,5)/(10+3)=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}=3,5 \\ {t}_1=t_2=t_3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad