Trojuholníky pravé

Nájdite všetky pravouhlé trojuholníky, ktorých dĺžky strán tvoria aritmetickú postupnosť.

Správna odpoveď:

n = inf

Postup správneho riešenia:

a2+b2=c2 b=a+Δ c=b+Δ = a + 2Δ  a2 + (a+Δ)2 = (a+2Δ)2 a2 − 2 a Δ − 3 Δ2 = 0; a>0;  Δ>0 (a − 3 Δ) (a + Δ) = 0; a>0;  Δ>0 a − 3 Δ=0;  Δ>0 Δ = a/3  a = 33​⋅ x b = 34​⋅ x c = 35​⋅ x; x>0   Skuˊsˇka spraˊvnosti:  a1​=3 b1​=34​⋅ a1​=34​⋅ 3=34⋅ 3​=312​=4 c1​=35​⋅ a1​=35​⋅ 3=35⋅ 3​=315​=5  a2​=5 b2​=34​⋅ a2​=34​⋅ 5=34⋅ 5​=320​≐6,6667 c2​=35​⋅ a2​=35​⋅ 5=35⋅ 5​=325​≐8,3333  a3​=10 b3​=34​⋅ a3​=34​⋅ 10=34⋅ 10​=340​≐13,3333 c3​=35​⋅ a3​=35​⋅ 10=35⋅ 10​=350​≐16,6667  n=inf

Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 1 komentár:
Dr. Math
Jediné pravouhlé trojuholníky, ktorých strany tvoria aritmetickú postupnosť, sú trojnásobky trojuholníka so stranami 3, 4, 5. Je ich teda nekonečne veľa.





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

geometriaalgebraplanimetriaÚroveň náročnosti úlohy

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Súvisiace a podobné príklady: