Aritmetická postupnosť - príklady

Aritmetická postupnosť je postupnosť čísel, s rovnakým rozdielom (diferenciou) akýchkoľvek dvoch po sebe nasledujúcich členov.

Vzorec pre n-tého člena je:

a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d

Súčet n členov AP

s_{n} = n \cdot \frac{a_{1} + a_{n}}{2}

Počet nájdených príkladov: 126

Dokážte 2
Dokážte, že postupnosť { 3 – 4. n } od n=1 po ∞ je klesajúca.
Ponuka práce
Andrew mal ponuku na prácu začínajúcu na 100000 ročne a zaručovali mu, že v ďalších rokoch získa ďaľších 10 000 ročne. Nájdite jeho plat vo 4-tom roku.
Šestka
Aké su hodnoty x2, x3, x4, x5 . .. členov aritmetickej postupnosti, keď x1 = 8 a x6 = 20?
V postupnosti
Aký je chýbajúci výraz v postupnosti? _____, 13, 30 a 47?
10. člen
Aký je 10. člen aritmetickej postupnosti, ak x1 = 4 a d = 5?
Koľko 52
Koľko čísel treba vložiť medzi čísla 1 a 25 aby všetky čísla tvorili konečnú aritmetickú postupnosť a aby súčet všetkých členov tejto skupiny bol 117?
Peter 10
Peter každý deň trénuje na polmaratón. Prvý deň prebehol 1 000m a každý ďalší deň zvyšoval dĺžku tréningu o 250 m. V určitý deň Peter zabehol na tréningu 21 km. V ten deň si spočítal celkovú dráhu, ktorú zabehol od začiatku trénovania. Koľko kilometrov Pe
Test 14
Podľa istého princípu sme rozdelili trojciferné prirodzené čísla do dvoch skupín: Do 1. skupiny patria napríklad čísla: 158, 237, 689, 982, 731, 420, . .. Do 2. skupiny patria napríklad čísla: 244, 385, 596, 897, … Odhaľte princíp rozdelenia a rozhodnite,
Súčet 29
Súčet 17 rôznych prirodzených čísel je 154. Určte súčet dvoch najväčších z nich.
Pážata MO Z6-I-4
Raz si kráľ zavolal všetky svoje pážatá a postavil ich do radu. Prvému pážaťu dal určitý počet dukátov, druhému dal o dva dukáty menej, tretiemu opäť o dva dukáty menej a tak ďalej. Keď došiel k poslednému pážaťu, dal mu príslušný počet dukátov, otočil sa
Číslo 30
Číslo 2010 môžeme zapísať ako súčet 3 po sebe idúcich prirodzených čísel. Určte aritmetický priemer týchto čísel.
Brušáky
Vojtech posilňuje 8 týždňov. Prvý týždeň urobil denne 5 brušákov. Každý ďalší týždeň urobil denne o 1 viac ako v týždni predchádzajúcom. Koľko sklápačiek už Vojta urobil?
Súčet 27
Súčet prvých 10 členov aritmetickej postupnosti je 120. Aký bude súčet, ak sa diferencia zmenší o 2?
MO 2019 Z5–I–3 Dukáty
Pán kráľ rozdával svojim synom dukáty. Najstaršiemu synovi dal určitý počet dukátov, mladšiemu dal o jeden dukát menej, ďalšiemu dal opäť o jeden dukát menej a takto postupoval až k najmladšiemu. Potom sa vrátil k najstaršiemu synovi, dal mu o jeden dukát
Borovicový les
Borovíc v lese bolo toľko, že keby ich niekto postupne očísloval 1, 2, 3, . .. ., použil by trikrát viac cifier, než bolo samotných borovíc. Koľko bolo v lese borovíc?
Prémie
Piatim zamestnancom firmy, boli vyplatené prémie tak, že každý nasledujúci dostal o 550 menej ako predchádzajúce zamestnanec. Koľko eur dostal každý, ak bolo vyplatených celkom 11 000 EUR?
Výpočítaj 37
Výpočítaj súčet všetkých 4-ciferných nepárnych prirodzených čísel.
Súčet 25
Súčet troch prirodzených čísel, z ktorých každé následujúce je o 5 väčšie ako predchádzajúce, je 204. Ktoré sú to čísla?
Kartičky 2
Tomáš mal rozdeliť medzi troch kamarátov 259 kartičiek s obrázkami futbalistov. Pričom každý nasledujúci kamarát mal dostať 2-krát viac kartičiek ako predchádzajúci. Koľko kartičiek dostal v poradí druhý kamarát?
Aritmetická postupnosť
Dĺžky strán pravouhlého trojuholníka s dlhšou odvesnou 12 cm tvoria aritmetickú postupnosť. Obsah trojuholníka je?

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.

Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.