Kolik přirozených n

Koľko po sebe idúcich prirodzených čísel od 1 do n musíte najmenej sčítať, aby ich súčet presiahol 1000000?

Správna odpoveď:

n =  1414

Postup správneho riešenia:

s=1000000 a1​=1 d=1  sn​ =2a1​+an​​⋅ n sn​ =2a1​+a1​+(n−1)⋅ d​⋅ n  2s=(2⋅ a1​+(n−1))⋅ n  2⋅ 1000000=(2⋅ 1+(n−1))⋅ n −n2−n+2000000=0 n2+n−2000000=0  a=1;b=1;c=−2000000 D=b2−4ac=12−4⋅1⋅(−2000000)=8000001 D>0  n1,2​=2a−b±D​​=2−1±8000001​​=2−1±3888889​​ n1,2​=−0,5±1414,213651 n1​=1413,713650761 n2​=−1414,713650761  n=⌈n1​⌉=⌈1413,7137⌉=1414   Skuˊsˇka spraˊvnosti:   an​=a1​+(n−1)⋅ d=1+(1414−1)⋅ 1=1414  s2​=2a1​+an​​⋅ n=21+1414​⋅ 1414=1000405

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .


Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Prosím nám ju pošli.







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Chcete zaokrúhliť číslo?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

algebraaritmetikačíslaÚroveň náročnosti úlohy

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Súvisiace a podobné príklady: