Kolik 147

Kolik po sobě jdoucích přirozených čísel od 1 do n musíte nejméně sečíst, aby jejich součet přesáhl 1000000?

Správná odpověď:

n =  1414

Postup správného řešení:

s=1000000 a1​=1 d=1  sn​ =2a1​+an​​⋅ n sn​ =2a1​+a1​+(n−1)⋅ d​⋅ n  2s=(2⋅ a1​+(n−1))⋅ n  2⋅ 1000000=(2⋅ 1+(n−1))⋅ n −n2−n+2000000=0 n2+n−2000000=0  a=1;b=1;c=−2000000 D=b2−4ac=12−4⋅1⋅(−2000000)=8000001 D>0  n1,2​=2a−b±D​​=2−1±8000001​​=2−1±3888889​​ n1,2​=−0,5±1414,213651 n1​=1413,713650761 n2​=−1414,713650761  n=⌈n1​⌉=⌈1413,7137⌉=1414   Zkousˇka spraˊvnosti:   an​=a1​+(n−1)⋅ d=1+(1414−1)⋅ 1=1414  s2​=2a1​+an​​⋅ n=21+1414​⋅ 1414=1000405

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.


Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Chcete zaokrouhlit číslo?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

algebraaritmetikačíslaÚroveň náročnosti úkolu

Související a podobné příklady: