Postupnosti 81808

Je daná rastúca aritmetická postupnosť, ktorá má nepárny počet členov. Prostredný člen je 302. Keď z postupnosti odstránime 4 najväčších členov, bude prostredný člen 296. Určte diferenciu postupnosti.

Správna odpoveď:

d =  3

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} d>0 \\ a+d\cdot (n+1)/2=302 \\ a+d\cdot (n-4+1)/2=296 \\ n=4+4+1=9 \\ a+d\cdot (n+1)/2=302 \\ a+d\cdot (n-4+1)/2=296 \\ a+d\cdot (9+1)/2=302 \\ a+d\cdot (9-4+1)/2=296 \\ 2a+10d=604 \\ 2a+6d=592 \\ Riadok2-Riadok1\to Riadok2 \\ 2a+10d=604 \\ -4d=-12 \\ d=\frac{-12}{-4}=3 \\ a=\frac{604-10d}{2}=\frac{604-10\cdot 3}{2}=287 \\ a=287 \\ d=3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad