Pravoúhlé trojúhelníky

Najděte všechny pravoúhlé trojúhelníky, jejichž délky stran tvoří aritmetickou posloupnost.

Správná odpověď:

n = inf

Postup správného řešení:

a2+b2=c2 b=a+Δ c=b+Δ = a + 2Δ  a2 + (a+Δ)2 = (a+2Δ)2 a2 − 2 a Δ − 3 Δ2 = 0; a>0;  Δ>0 (a − 3 Δ) (a + Δ) = 0; a>0;  Δ>0 a − 3 Δ=0;  Δ>0 Δ = a/3  a = 33​⋅ x b = 34​⋅ x c = 35​⋅ x; x>0   Zkousˇka spraˊvnosti:  a1​=3 b1​=34​⋅ a1​=34​⋅ 3=34⋅ 3​=312​=4 c1​=35​⋅ a1​=35​⋅ 3=35⋅ 3​=315​=5  a2​=5 b2​=34​⋅ a2​=34​⋅ 5=34⋅ 5​=320​≐6,6667 c2​=35​⋅ a2​=35​⋅ 5=35⋅ 5​=325​≐8,3333  a3​=10 b3​=34​⋅ a3​=34​⋅ 10=34⋅ 10​=340​≐13,3333 c3​=35​⋅ a3​=35​⋅ 10=35⋅ 10​=350​≐16,6667  n=inf

Zkusit jiný příklad


Pomozte nám příklad zlepšit. Pokud jste našli chybu, dejte nám vědět. Děkujeme!



Zobrazuji 1 komentář:
Dr. Math
Jediné pravoúhlé trojúhelníky, jejichž strany tvoří aritmetickou posloupnost, jsou trojnásobky trojúhelníku se stranami 3, 4, 5. Je jich tedy nekonečně mnoho.





Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

geometriealgebraplanimetrieÚroveň náročnosti úkolu

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: