Čtyřúhelníku 83865

Čtyři úhly čtyřúhelníku tvoří aritmetickou posloupnost. Pokud je společný rozdíl 15°, najděte všechny jeho úhly.

Správná odpověď:

α =  67,5 °
β =  82,5 °
γ =  97,5 °
δ =  112,5 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=(4-2)\cdot 180=360{}^{\circ } \\ \alpha +\beta +\gamma +\delta =s{}^{\circ } \\ d=15{}^{\circ } \\ \beta =\alpha +d \\ \gamma =\alpha +2d \\ \delta =\alpha +3d \\ \alpha +(\alpha +d)+(\alpha +2d)+(\alpha +3d)=s \\ \alpha +(\alpha +15)+(\alpha +2\cdot 15)+(\alpha +3\cdot 15)=360 \\ 4\alpha =270 \\ \alpha =\frac{270}{4}=67,5 \\ \alpha =\frac{135}{2}=67,5=67,5^{\circ }=67°30^{\prime } \end{gathered}$$

$\beta =\alpha +d=67,5+15=82,5^{\circ }=82°30^{\prime }$

$\gamma =\beta +d=82,5+15=97,5^{\circ }=97°30^{\prime }$

$\delta =\gamma +d=97,5+15=112,5^{\circ }=112°30^{\prime }$

Zkusit jiný příklad